Цепочки простых чисел

[vorvalm]

Mathusic
Вы правы. В теме "Магические квадраты" приводится прогрессия из 12 простых чисел.

$14933623+13\#\cdot n; (n=0, 1, 2, ...12)$.

Хотя с такой разностью число членов прогрессии может быть 16.

[Someone]

vorvalm в сообщении #511944 писал(а):

прогрессия из 12 простых чисел

Из 13.

[vorvalm]

Someone, спасибо.
Да, конечно 13. Я часто путаю индексацию в системе С++.
Заметил ошибку поздно, но подумал, что никто не заметит, ....однако...
еще раз спасибо.

[vorvalm]

Итак, мы выяснили, что максимальное число простых чисел, составляющих арифметические прогрессии с разностью $d=Kp\#$ при условии $p_{i+1}\not{\mid}K$ , ($Kp_i\#\not=Lp_{i+1}\#$) не превышает $N(a)_{\max}= p_{i+1}-1$.
Вопрос. Как долго можно продолжaть такие цепочки, если после последнего члена прогрессии $a_n$ поставить
$a_{n+1}= a_n+2p_i\#, a_{n+2}=a_{n+1}+p_i\#,.....$,....?
Пример.
$11 , 17, 23 , 29, - 41 , 47 , 53 , 59$, ....?

[vorvalm]

Интересный случай повторения прогрессии из простых чисел, когда после последнего члена $a_n$ следует первый член следующей прогрессии $a_m=a_n+2.$
Например,

$41, 47, 53, 59, - 61, 67, 73, 79.$

Уникален ли зтот случай?

[serega57]

У Вас$ (а+6к) $) но если 6к прибавлять к предыдущему полученному числу. То можно получить простой трёхчлен. Который выдаёт 23 простых числа. 23.23.29.41.59.83.113.149.191.239.293.353.419.491.569.653.743.839.941.1049.1163.1283.1409[ath]$$[/math]

[vorvalm]

В этой теме под "цепочками" простых чисел понимается последовательность простых чисел, составляющих арифметические прогрессии.
Многочленов, которые выдают определенное число простых чисел, много.
Мне известен полином, который дает 41 простое число.

[vorvalm]

Так как цепочки простых чисел состоят из вычетов ПСВ по модулю $p_{r+1},$
то повторение такой цепочки в первом случае возможно только при условии:
$a_{n+1}=Ap_{n+1}p_{n+2},\;A\in(1,p\geqslant p_{n+1})$

[vorvalm]

Добавление к посту № 1.

Чтобы рассматривать цепочки простых чисел с привлечением отрицательных вычетов,
надо учитывать следующее обстоятельство.
Если при разности прогрессии $d=Kp_i\#$ минимальный по абсолютной величине вычет $\mid a_0\mid =p_{i+1}$,
то максимальное число вычетов такой цепочки может быть равно:

$N(a)=2(p_{i+1}-1)+1=2p_{i+1}-1$

Т.е. к двум цепочкам разных знаков прибавляется вычет $a_0=p_{i+1}.$