Обработка экспериментальных данных

[Mysterious Light]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться с обработкой эксперементальных данных.

Пусть даны результаты нескольких опытов, в каждом измерялись величины $x$ и $y$, которые, предположительно, связаны законом $y\propto\exp(x)$, величины размерные. Также известны их ошибки измерения $\Delta x,\Delta y$ (одинаковы для всех экспериментов). Необходимо оценить коэффициент, или проверить гиппотезу, что всё равно требует знание коэффициента как неизвестного параметра.

Следует воспользоваться простой схемой: строим график $(x,\ln y)$ и из него оцениваем коэффициент.
Однако у меня возникли трудности в оценке достоверности результата.
Я исходил из предположения, что $z=\ln y$ имеет абсолютную погрешность $\Delta z=\frac{\Delta y}y$. Никакие, кроме случайных, ошибки не учитываются.
Получаем множество точек вида $(x,z)$, далее пользуясь МНК можно получить интересущие коэффициенты.
Можно ли пользоваться МНК с весами, определяемые предполагаемыми погрешностями, то есть минимизировать функцию $S(k,a)=\sum\frac{kx+a-z}{\Delta z}=\sum\limits_i{\frac{y_i}{\Delta y}(kx_i+a-\ln y_i)}$ ?

Кроме этого, меня ещё смущает зависимость относительной погрешности точек на графике от выбора системы единиц. Если б зависимость была прямой ($y\propto x$), то я бы считал, что выбор системы единиц определяет масштаб графика, не более. Так, не важно, в метрах, километрах или сантиметрах указаны величины; "числовые значения" будут различны, как для них, так и для погрешностей; но относительная погрешность, как безразмерная величина, всегда постоянна.
В данном же случае очень сбивает с толку наличие размерной вечилины под экспонентой или логарифмом. Я не понимаю, почему я должен получить одинаковый закон $y(x)$, рассчитывая данные, где $y$ определяется в метрах и в километрах.

Я буду очень благодарен, если поможете.

[Евгений Машеров]

0. Вы уверены, что одинакова абсолютная погрешность измерения y? Чаще предполагают одинаковую относительную погрешность.
1. Если одинаковая относительная погрешность, то логарифмирование стабилизирует дисперсию, и используется невзвешенный МНК. Если всё же одинаковая абсолютная, то надо использовать веса, которые Вами определены вполне разумно.
2. Полагаю, что зависимость у Вас имеет вид $y=Ae^{bx}$. При этом размерность величины А совпадает с y, а величины b обратна размерности x. То есть в показателе экспоненты величина на самом деле безразмерная, и экспонента безразмерна, y же приобретает размерность при умножении её на А. Если Вас так пугает логарифмирование размерных величин, то можете мысленно расщепить А на безразмерную константу a, умноженную на размерную единицу [A], и перед логарифмированием (столь же мысленно) разделить y на [A], так что под знаком логарифма будет безразмерная величина.