Конференция по финслеровой геометрии

[g______d]

Time в сообщении #563587 писал(а):

Нет. Здесь только один из возможных переходов от пространств с метрикой Бервальда-Моора к обычным псевдоримановым.
Можно тут посмотреть:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... -gbook.pdf
Стр.164

Спасибо, посмотрел. Я не понял, что такое "комплексифицированая группа конформных преобразований". Насколько я понял, он разрешает функциям быть комплекснозначными функциями вещественной переменной (фраза сразу после (4.9.15)). Т. е. по сути он расширяет понятие конформности на отображения из $H_4(\mathbb R)$ в $H_4(\mathbb C)$. Но для таких отображений уже не определена композиция (потому что область значений шире, чем область определения), и я не понимаю, где здесь группа. Или это только название, а на самом деле это не группа? Но тогда как же работает соответствие между группами и алгебрами Ли?

Это впервые опубликовано в книге или написано где-то еще?

[Time]

g______d в сообщении #563594 писал(а):

Спасибо, посмотрел. Я не понял, что такое "комплексифицированая группа конформных преобразований". Насколько я понял, он разрешает функциям быть комплекснозначными функциями вещественной переменной (фраза сразу после (4.9.15)). Т. е. по сути он расширяет понятие конформности на отображения из $H_4(\mathbb R)$ в $H_4(\mathbb C)$. Но для таких отображений уже не определена композиция (потому что область значений шире, чем область определения), и я не понимаю, где здесь группа. Или это только название, а на самом деле это не группа? Но тогда как же работает соответствие между группами и алгебрами Ли?

Со мной обсуждать эти нюансы практически бессмысленно. На сколько я понимаю, группа Лоренца как подгруппа множества конформных симметрий содержится уже в пространстве $(\mathbb C\oplus \mathbb C)$

Цитата:

Это впервые опубликовано в книге или написано где-то еще?

Чуть раньше было опубликовано в журнале:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /09-01.pdf

[g______d]

Time в сообщении #563606 писал(а):

Со мной обсуждать эти нюансы практически бессмысленно. На сколько я понимаю, группа Лоренца как подгруппа множества конформных симметрий содержится уже в пространстве $(\mathbb C\oplus \mathbb C)$

Связная компонента единицы группы Лоренца изоморфна группе дробно-линейных преобразований сферы Римана (расширенной комплексной плоскости), это хорошо известный факт.

Мне кажется, я умею доказывать, что она не изоморфна подгруппе группы конформных преобразований пространства Бервальда-Моора $H_n(\mathbb R)$, несмотря на то, что последняя бесконечномерна и некоммутативна.

Впрочем, последнее не очень интересно, т. к. конформная группа Бервальда-Моора является произведением четырех экземпляров $\mathrm{Diff}_0(\mathbb R)$, и по очевидным соображениям, если группа Лоренца (давайте для простоты ограничимся связной компонентой единицы) туда и вкладывается, то она целиком попадает в один экземпляр $\mathrm{Diff}_0(\mathbb R)$, что противоречит наличию всякого физического смысла уже на этом этапе.

[Time]

g______d в сообщении #563615 писал(а):

Связная компонента единицы группы Лоренца изоморфна группе дробно-линейных преобразований сферы Римана (расширенной комплексной плоскости), это хорошо известный факт.

Мне кажется, я умею доказывать, что она не изоморфна подгруппе группы конформных преобразований пространства Бервальда-Моора $H_n(\mathbb R)$, несмотря на то, что последняя бесконечномерна и некоммутативна.

Впрочем, последнее не очень интересно, т. к. конформная группа Бервальда-Моора является произведением четырех экземпляров $\mathrm{Diff}_0(\mathbb R)$, и по очевидным соображениям, если группа Лоренца (давайте для простоты ограничимся связной компонентой единицы) туда и вкладывается, то она целиком попадает в один экземпляр $\mathrm{Diff}_0(\mathbb R)$, что противоречит наличию всякого физического смысла уже на этом этапе.

Вам это может показаться странным, но в данном случае я даже не начну спорить. Мне тут так же не очень интересно.
Я лучше снова попрошу Вас ответить на вопрос, который был на понимание и остался без разъяснения с Вашей стороны.
Итак. Что Вы скажете на счет дополнительных базовых метрических инвариантов в пространствах типа $H_3(\mathbb R)$ и определяемых ими преобразований?
Есть идеи, что называется экспромтом? Как на такие инварианты и преобразования выйти эффективнее и логичнее всего (если их наличие, естественно, подозревается)?

[g______d]

Time в сообщении #563606 писал(а):

Со мной обсуждать эти нюансы практически бессмысленно.

Time в сообщении #563606 писал(а):

Цитата:

Это впервые опубликовано в книге или написано где-то еще?

Чуть раньше было опубликовано в журнале:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /09-01.pdf

Гарасько использует технику комплексификации бесконечномерных групп Ли. Он применяет ее фактически к группе $\mathrm{Diff}(\mathbb R)$. Насколько я понимаю состояние этой области, посмотрев несколько статей, с этим есть некоторые проблемы. В частности, для некоторых групп, похожих на эту (к примеру, $\mathrm{Diff}(S^1)$) вообще доказано, что комплексификаций для них не бывает.

-- 25.04.2012, 02:10 --

Time в сообщении #563618 писал(а):

Вам это может показаться странным, но в данном случае я даже не начну спорить. Мне тут так же не очень интересно.
Я лучше снова попрошу Вас ответить на вопрос, который был на понимание и остался без разъяснения с Вашей стороны.
Итак. Что Вы скажете на счет дополнительных базовых метрических инвариантов в пространствах типа $H_3(\mathbb R)$ и определяемых ими преобразований?

Вы мне не ответили, что такое метрический инвариант, только сказали, что в евклидовом случае это длина и угол. Если скажете определение, то, может быть, отвечу.

[Time]

g______d в сообщении #563619 писал(а):

Гарасько использует технику комплексификации бесконечномерных групп Ли. Он применяет ее фактически к группе $\mathrm{Diff}(\mathbb R)$. Насколько я понимаю состояние этой области, посмотрев несколько статей, с этим есть некоторые проблемы. В частности, для некоторых групп, похожих на эту (к примеру, $\mathrm{Diff}(S^1)$) вообще доказано, что комплексификаций для них не бывает.

Я так же подозреваю тут подвох и если обычная группа среди неких нелинейных симметрий $H_4(\mathbb R)$ содержится, то это не конформные симметрии, а более сложные.

-- 25.04.2012, 02:10 --

Цитата:

Вы мне не ответили, что такое метрический инвариант, только сказали, что в евклидовом случае это длина и угол. Если скажете определение, то, может быть, отвечу.

Так дать определение на пустом месте и есть самое сложное. Хотя потом кажется, что проще не бывает. Я дам не определение, а только идею, но из нее с почти очевидностью следует, что в $H_3(\mathbb R)$, кроме длин и углов есть третий метрический инвариант, а значит, еще один класс нелинейных преобразований. Подозреваю, что аналог группы Лоренца трехмерного псевдоевклидова прсотранства (она тут трехпараметрическая) как раз и является подгруппой этого третьего множества нелинейных симметрий. Уже без всяких подвохов.
Итак по поводу третьего инварианта.
В обычных геометриях длина и угол являются прямыми следствиями фундаментального объекта квадратичных геометрий - скалярного произведения двух векторов. Квадрат длины получается при подстановке в скалярное произведение дважды одного и того же вектора, а некая функция угла - при подстановке двух разных единичных векторов.
В пространстве $H_3(\mathbb R)$ роль скалярного произведения принимает на себя определенная симметрическая трилинейная форма от трех векторов. Отсюда очевидно, что и базовых параметров может быть три: для фигур и одного, двух и трех векторов. О деталях сейчас не буду. Важно, что третий инвариант есть и он связан с трехлинейной симметрической формой от трех разных векторов. Почти очевидно, что преобразования рассматриваемого пространства, оставляющие инвариантным этот третий базовый метрический параметр, будут образовывать более широкое множество (причем не факт, что тривиальное), чем обычные изометрические и конформные преобразования, которые будут его подмножествами.
Я помню Ваше скептическое отношение к широкому разнообразию групп непрерывных симметрий у различных пространств, но все же надеюсь, что Вы хоть как то прокомментируете, и предположение о третьем инварианте, и связанные с ним преобразования, и их возможные последствия для геометрии и физики.. Тем более, что в четырехмерном пространстве их может оказаться несколько больше..

[kostiani]

Time

Цитата:

Скажите, а зачем Вам это надо?

На этот вопрос я уже давал ответ- для того чтобы понять вашу позицию.

(Оффтоп)

Дело в том ,я заметил, что здесь на форуме отношение к вам ЗУ мягко говоря никакое, и такое же отношение у вас к ним. Смысл этого отношения один- незнание. В этом так сказать "обвиняют" вас ЗУ, и вы же в этом "обвиняете" их. Такая ситуация невозможна, в рамках данных отношений поскольку истина одна. Следовательно кто-то из вас прав, а кто-то нет. Вот я и стараюсь увидеть кто. В сфере алгебры четверных чисел я не силен. Поэтому здесь понять не могу. Но в сфере физических основных понятий, кое-что имею.
Дело в том что все взаимодействия в физике очевидны. Упало яблоко, произошел ядерный взрыв, заработал телефон и т.п. Поэтому по вашим словам что "гиперболическое поле" это физ.явление также требует очевидности. Тем более что прибор которым вы это измеряете-часы- также очевиден. Он у вас не необыкновенный, что вы и подтвердили. Сознание мы вообще убрали из эксперимента, следовательно данное физ. поле можно увидеть на очевидных явлениях в макромире. ( ваш эксперимент проводиться именно в этой области. ("Башня", обыкновенные часы.)).
Если дальше продвигаться по логической цепочке- строгой, но неизбежно придем к тому что ваше"гиперболическое поле" "накроет" часы так сказать и они покажут это.
Логика очень проста. Но она также реальна. В данной логике наступит момент истины, который нельзя опровергнуть.
Но это и есть именно тот физ уровень на котором мы и стараемся разговаривать. К объекту микромира под названием "электрон" и его "движение" мы подойдем, если это будет нужно. Пространство Минковского также затронем.
Данный вид логики я условно назвал от очевидного к очевидному. Скрыться так сказать невозможно. Если даже я совершу ошибку ЗУ поправят. будьте уверены.
Если вы от такой логики отказываетесь ( а вы это не делает, тем самым говоря в искренности своих намерений, ) то стоит продолжать.

[kostiani]

Time

Цитата:

Да. При ударе яблока о Землю его кинетическая энергия довольно быстро и на малом пятачке переходит в колебания почвы, звуковой импульс, перестройку структуры яблока, сопровождающуюся слабым электромагнитным импульсом и даже в микроскопический импульс гравитационного поля

У меня к вам просьба. Для более строгого анализа рассуждать более строго. Я понимаю, что мы затронули очевидные темы, но сами понимаете энергия переходит только в энергию, а не в колебания, импульс, перестройку структуры яблока.
Вы это понимаете.
В таком случае можете мне сказать энергия потенциальная, переходит в кинетическую и та в свою очередь по вашему в какую?
Или импульс, или один вид движения переходит в другой.
Если изменяется структура яблока- связано ли это с генерацией "гиперболического" поля. Само изменение структуры?
Т.е. что явилось генерацией" гиперболического поля" при взаимодействии такой системы как яблоко-земля., поскольку данное взаимодействие подпадает в разряд "нетривиальных событий".

[Mopnex]

Time

А может стоит пригласить на этот форум кого-нибудь ещё из вашей группы? Судя по тому, сколько тратите времени на общение здесь, вы считаете это целесообразным. Кого-нибудь именно из математиков?

[Time]

Mopnex в сообщении #563805 писал(а):

Time

А может стоит пригласить на этот форум кого-нибудь ещё из вашей группы? Судя по тому, сколько тратите времени на общение здесь, вы считаете это целесообразным. Кого-нибудь именно из математиков?

Они отказываются это делать. И полагаю, правильно делают. Им это работать не поможет, а нервов много испортит. Я - другое дело. Моим целям общение на форуме не мешает, наоборот, помогает.

[g______d]

Если из математиков, то вариантов вообще немного.

[Time]

g______d в сообщении #563844 писал(а):

Если из математиков, то вариантов вообще немного.

Легко подсчитать конкретно. Открываете наш журнал за все восемь лет и тупо пересчитываете отдельно математиков, отдельно физиков, отдельно меня.

-- Ср апр 25, 2012 22:25:46 --

kostiani в сообщении #563704 писал(а):

В таком случае можете мне сказать энергия потенциальная, переходит в кинетическую и та в свою очередь по вашему в какую?

В основном в обычные виды энергии. В звуковую, сейсмических колебаний, в тепловую, в электромагнитную и в пр. Но малость переходит и в энергию гиперболического поля. Посленее мы и пытаемся ловить..

Цитата:

Если изменяется структура яблока- связано ли это с генерацией "гиперболического" поля. Само изменение структуры?
Т.е. что явилось генерацией" гиперболического поля" при взаимодействии такой системы как яблоко-земля., поскольку данное взаимодействие подпадает в разряд "нетривиальных событий".

Думаю, что сам факт быстрого и локализованного в пространстве перехода энергии из одного вида в другие. Но с этим еще разбираться нужно. Я не готов отвечать на все вопросы. Да и те, на которые отвечаю, могут измениться со временем..

[g______d]

Time в сообщении #563928 писал(а):

Легко подсчитать конкретно. Открываете наш журнал за все восемь лет и тупо пересчитываете отдельно математиков, отдельно физиков, отдельно меня.

Что, прямо так уж все, кто у вас публиковался?

[Time]

g______d в сообщении #563967 писал(а):

Что, прямо так уж все, кто у вас публиковался?

Ну, за редким исключением. Сам факт подачи материала в журнал не имеющий импакт-фактора, да еще не с мейнстримовской основной тематикой, требует либо отчаянных обстоятельств (что, думаю, было редкостью), либо согласия с генеральной линией, которую никто никогда не скрывал.

[kostiani]

Time

Цитата:

В основном в обычные виды энергии. В звуковую, сейсмических колебаний, в тепловую, в электромагнитную и в пр. Но малость переходит и в энергию гиперболического поля. Посленее мы и пытаемся ловить..

Ловить часами!??
Что ж , и эта позиция ваша ясна. Спасибо большое за содержательную беседу. К сожалению я не достиг того уровня, который бы позволил сказать вам истинное положение дел, в вашей работе т.е. создание университета, создание команды единомышленников, постановки дорогостоящих опытов, издании журнала и т.п.
Удачи вам мой друг! Спасибо за внимание.