Потрясающе красивая задача с румынской олимпиады

[Ktina]

Я такие задачи просто обожаю.

Пусть $f : \mathbb N\to\mathbb N$ является строго возрастающей* функцией такой, что $f(f(n))=3n$ для всех натуральных $n$.
Найти $f(2012)$.

*В англоязычном варианте было написано "increasing", но, очевидно, речь идёт именно о строгом возрастании.

[hippie]

Ответ: 3849.

При $3^k\le n\le 2\cdot 3^k:\quad f(n)=n+3^k;$
при $2\cdot 3^k\le n\le 3^{k+1}:\quad f(n)=3(n-3^k).$

[ins-]

(Оффтоп)

What year the problem was given? This problem and two more similar appeared in a Bulgarian Math Magazine they were proposed by Lyudmila Kamenova (she was one of the top ranked participants in Bulgarian Math Olympiad - 1996). If you want I may post the problems mentioned.

[Ktina]

ins- в сообщении #562921 писал(а):

What year the problem was given?

1992

[vmg]

Это задача А. Анджанса 5 Турнир городов (осень, 1983).
Еще она была на 28 Британской олимпиаде (1992).

[venco]

Не уверен в "потрясающей красоте" этой задачи. Функция единственная, и не очень сложно строится. Вот если бы таких функций было много, но f(2012) было единственным...