Да я-то все понимаю.
Отвечу про определения за вас. Пусть шаги

конечны. По определению, вероятность перехода из

в

в промежутке времени от

до

равна

. Чтобы получить наши уравнения, мы предполагаем, что при малом

вероятность перехода из одного состояния в другое стремится к нулю пропорционально

. Соответственно, вероятность остаться в том же состоянии стремится к единице минус

на что-то. По определению,

есть плотность вероятности, т.е. вероятность события в течение времени от

до

, делить на время

, при

стремящемся к нулю. Т.е.

, и для

, и для

. В нашей задаче этот предел, очевидно, существует лишь для

, а для

соответствующее

расходится. Но оно нам и не нужно, т.к. в уравнение не входит. Все

положительны и при конечном

удовлетворяют условию

. Всё.
Вы запутались в том, что хотите дифференцировать какую-то функцию

, не понимая ни ее физического смысла, ни смысла продифференцированной функции. Поэтому я просил привести определения.
На этом разрешите откланяться.