Квадрат и точка. Можно ли применить метод ГМТ?

[Ktina]

На плоскости дан квадрат и точка Р. Могут ли расстояния от точки Р до вершин квадрата оказаться равными 1, 1, 2 и 3?

Я попыталась применить метод ГМТ.
Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек - это прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему данные точки, и проходящая через его середину.
Пусть дан квадрат $ABCD$.
Если $PA=PB=1$, то точка $P$ лежит на прямой, являющейся упомянутым ГМТ. Но тогда и расстояния $PC$ и $PD$ должны быть равны между собой. Противоречие.
Если же $PA=PC=1$, то хотя бы одно из расстояний $PB$ и $PD$ должно быть не больше $PA$. Снова противоречие.
Можно ли так решать?

А вот два "официальных" решения: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=116458
Второе из них берёт начало отсюда: http://problems.ru/view_problem_details ... 45&x=0&y=0
Мне больше понравилось второе.

[ewert]

Ktina в сообщении #562625 писал(а):

Можно ли так решать?

Во всяком случае, именно такое решение напрашивается.

Второе решение по ссылке -- плохое: оно использует заранее совсем не очевидное тождество.

[Ktina]

ewert в сообщении #562629 писал(а):

Второе решение по ссылке -- плохое...

Но оно глубже. Я бы так не смогла решить.

(Оффтоп)

Кстати, чрезмерно увлекшись арифметикой, я совершенно запустила геометрию.