Задание из раздела "Первые представл-я о рациональных ур-ях"

[BENEDIKT]

Задание явно не из разряда сложных. Тем более проста модель, которую необходимо составить для решения задачи. Но верного ответа получить не удаётся.

Задание:
Лодка прошла $18 км $ по течению реки и $6 км $ против течения, затратив на весь путь $2 ч$. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения равна $3 км/ч$?
Решение:
Пусть $x$ - собств. скорость лодки, тогла $x+3$ - её скорость по течению, а $x-3$ - скорость лодки при движении против течения. Имеем:

$\frac{18}{x+3}}+\frac{6}{x-3}}=2$

$\frac{18}{x+3}}+\frac{6}{x-3}}-2=0$

$\frac{18(x-3)+6(x+3)+2(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}}=\frac{18x-54+6x+18-2(x^2-9)}{x^2-9}}=\frac{24x-54-2x^2}{x^2-9}}$

$24x-54-2x^2=0$

$24x-2x^2=18$

$24x=2x^2+18$

$x=\frac{2x^2+18}{24}}$

$x=\frac{x^2+9}{12}}$

На этом всё стопорится.
Не могу понять, где была допущена ошибка. Всё вроде бы просто, но придти к необходимому результату не удаётся.

[PAV]

Арифметику еще раз проверяйте. Если не найдете ошибки - проверяйте еще раз. И так пока не найдете.

[ИСН]

А почему стопорится-то?

[Dan B-Yallay]

ИСН в сообщении #562253 писал(а):

А почему стопорится-то?

Наверное потому что народ решать квадратные уравнения совсем разучился.

[BENEDIKT]

Dan B-Yallay в сообщении #562279 писал(а):

Наверное потому что народ решать квадратные уравнения совсем разучился.

Я не могу применять квадратные уравнения здесь (пока ещё "не дошёл" до них).

[INGELRII]

Во-первых, при сложении дробей допущена стандартная арифметическая ошибка. Это переход от второй строчки к третьей.

Во-вторых, а как решать квадратное уравнение, если его еще "не проходили"? Разве что угадыванием корней. Ну можно какой-нибудь итерационный процесс построить, как квадратные корни вычисляют, так и тут. Но такое вы тем более не проходили, полагаю.

[Shadow]

INGELRII в сообщении #562375 писал(а):

Во-первых, при сложении дробей допущена стандартная арифметическая ошибка. Это переход от второй строчки к третьей.

Тем не менее, после удивительного перехода

BENEDIKT в сообщении #562245 писал(а):

$24x-54-2x^2=0$

$24x-2x^2=18$

все пришло на свои места.
А уравнение $x^2-12x+9=0$ можно решить выделением полного квадрата.

[INGELRII]

Shadow в сообщении #562379 писал(а):

А уравнение можно решить выделением полного квадрата.

Раз решение квадратных уравнений "не проходили", то и выделять полный квадрат "не умеют". Потому как общепринятая формула, она как раз и есть выделение полного квадрата.

[Praded]

INGELRII в сообщении #562384 писал(а):

Раз решение квадратных уравнений "не проходили", то и выделять полный квадрат "не умеют".

Так можно попробовать и догадаться: $x^2-12x+9=x^2-12x+36-27=\left(x-6\right)^2-27$. А там ответ уже совсем близок.

[INGELRII]

Да я и не спорю! Но, если человек способен догадаться, как выделить квадрат в уравнении $x^2 - 12 x + 9 = 0$, то он догадается и как это сделать в уравнении $x^2 + p x + q = 0$, вот в чем экзистенциальный ужас бытия. Если человек может решить хоть одно квадратное уравнение с коэффициентом при $x$, не равным нулю, то он и любое такое уравнение способен решить. То есть знает общее решение. А ТС твердо заявляет, что общее решение у него под запретом. Я прямо-таки не вижу выхода из этого тупика.

[BENEDIKT]

Благодарю всех за помощь!