экстремумы кривизны

[Nicolya Freshman]

Здравствуйте! Никак не могу разобраться,как искать экстремумы кривизны? Мне нужно для параболы и эллипса. Помогите,пожалуйста!

[Алексей К.]

Ну а экстремумы других функций Вы искать умеете?
Кривизна --- обычная функция параметра кривой.
Непонятно, что здесь непонятно...
Ну, запишите функцию кривизны для той же параболы.

[Nicolya Freshman]

Если я правильно понимаю, то экстремум кривизны для параболы $y=x^{2}$ равен $1/2$?

[Алексей К.]

Я напряг утренний моск, и посчитал устно, без помощи ручки и ЭВМ! И получилось 2.
Вы не путаете кривизну и радиус оной?

[Nicolya Freshman]

Да,в этом я действительно ошибся. А вот как тогда посчитать для эллипса $b^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2}$?

[Алексей К.]

Взять параметрическое уравнение эллипса $x(t)=a\cos t,\: y(t)=b\sin t$. Найти $k(t)$.
Или взять из справочника готовенькие значения $\frac{a}{b^2}$ и $\frac{b}{a^2}$.

[alcoholist]

ну, уравнение на экстремум кривизны простое:) Если $r'\ne 0$, то

$$ r'\wedge r'''=3\frac{(r',r'')}{|r'|^2} $$