Теормех. Кинетическая энергия

[Mikle_Finsky]

Здравствуйте! Я к вам по прежнему со своим мат. маятником. :) На этот раз хотел вас попросить просто проверить решение.
Общее условие:
Двойной маятник составлен из двух материальных точек одинаковой массы m, невесомых стержней длины и пружины жесткости с. Пружина поддерживается в горизонтальном положение с помощью невесомого ползуна D. При пружина не напряжена.
Условие к заданию:
Полагая массу точки $M_2$ равную нулю, определить минимальную скорость, которую надо сообщить точке $M_1 $ в нижнем положении, чтобы стержень $OM_1$ достиг горизонтального положения. Использовать теорему об изменении кинетической энергии.
//Вопрос: Силу упругости куда отнести к внешним или внутренним силам? Т.к. пока-что не на что не влияет, то отнесу к внутренним. Но вопрос открыт))
Решение:

1. Мех. система: Пружина+стержень+мат.точка
2. Теорема об изменении кинетической энергии:

$$T-T_0=A^{(e)}+A^{(i)}$$

$A^{(e)}$-работа внешних сил,$A^{(i)}$-работа внутренних сил
3. Внешние силы: $m\vec{g}$. Внутренние: $\vec{F}_\text{упр} $
4.

$$T=\frac{V^2m}{2}=\frac{\dot{\varphi}^2l^2_1m}{2}$$

$$T_0=\frac{V^2_0m}{2}$$

$$\vec{A^{(e)}}=-mgl_1$$

$$\vec{A^{(i)}}=\frac{c(l^2_0-l^2_1)}{2}$$

5.Используем теорему и получаем:

$$\frac{\dot{\varphi}^2l^2_1m}{2}-\frac{V^2_0m}{2}=\frac{c(l^2_0-l^2_1)}{2}-mgl_1$$

$$V_0=\sqrt{\frac{-c}{m}(l^2_0-l^2_1)+2gl_1+\dot{\varphi}^2l^2_1}$$

[Mikle_Finsky]

Прошу прощения не показал силу упругости. Она направлена вдоль пружины противоположно направлению оси y.

[Alexandr007]

Mikle_Finsky в сообщении #561591 писал(а):

$$\vec{A^{(i)}}=\frac{c(l^2_0-l^2_1)}{2}$$

Проверьте, если $l_0$ длина не растянутой пружины, то ее не будет в выражении для энергии.

[Mikle_Finsky]

Alexandr007

$$\vec{A^{(i)}}=\frac{-cl^2_1}{2}$$

А касательно внешних и внутренних сил? Если верить вот этому определению

Цитата:

Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения.

то сила упругости в данном случае внешняя.
P.S. Спасибо за найденную ошибку :)