Кубит и сфера Блоха.

[Karabas]

На лекции нам говорили,что кубит можно представить на сфере Блоха с помощью двух координат
$|\psi>=\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|0>+e^{i\varphi}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|1>$
где $|0>$ и $|1>$ - базисные вектора,$0\leqslant\varphi\leqslant 2\pi$ и $0\leqslant\theta\leqslant\pi$.
Но до этого сказали, что коэффициенты при $|0>$ и при $|1>$ могут быть комплексными и отрицательными.
То есть как , к примеру, отобразить на сферу Блоха $-|0>$ или $i|0>$ ?

[ChaosProcess]

при ваших ограничениях на $\theta$ косинус не может быть меньше 0

[Karabas]

Так в том-то все и дело.Первое утверждение противоречит второму, а я не могу понять какое из них верно.

[espe]

Состояния, отличающиеся на фазовый множитель, описывают одно и тоже физическое состояние. Поэтому можно домножить состояния $-|0\rangle$ и $i|0\rangle$ на какие-нибудь фазовые множители и привести их к виду

$$|\psi\rangle=\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|0\rangle+e^{i\varphi}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|1\rangle$$

[Karabas]

То есть надо домножить на $e^{i\alpha}=\cos(\alpha)+i\sin(\alpha)$
А как определить $\alpha$ ?

[espe]

Коэффициент перед $|0\rangle$ должен быть вещественный и лежать в пределах от 0 до 1. В первом случае домножаем на $e^{i\alpha}$ и получаем $e^{i\alpha}(-|0\rangle)=(-\cos\alpha-i\sin\alpha)|0\rangle$. Имеем систему $\sin\alpha=0$, $0\leqslant-\cos\alpha\leqslant1$. Решаем и находим $\alpha$ для первого случая.
Аналогично делается и второй случай.