Дельта функция под интегралом.

[Vandermast]

Ребят, объясните пожалуйста как решается.

[Munin]

Сначала, как набирается.

Окружить знаками доллара или двойными знаками доллара строчку

\int_{0}^{a} \int_{0}^{a} \sin^2 \left( \frac{ x_1 + x_2 }{ 2a } \pi \right) \cdot \delta ( x_1 - x_2 ) dx_1 dx_2

Получится

$$\int_{0}^{a} \int_{0}^{a} \sin^2 \left( \frac{ x_1 + x_2 }{ 2a } \pi \right) \cdot \delta ( x_1 - x_2 ) dx_1 dx_2$$

Иначе на этом форуме нельзя, если сделать как у вас - модераторы временно закроют обсуждение.

[Vandermast]

Спасибо Munin, вот теперь бы как нибудь вверх это вставить.
Прошу помощи по этому интегралу:

$$\int_{0}^{a} \int_{0}^{a} \sin^2 \left( \frac{ x_1 + x_2 }{ 2a } \pi \right) \cdot \delta ( x_1 - x_2 ) dx_1 dx_2$$

[alcoholist]

Vandermast в сообщении #560637 писал(а):

Прошу помощи по этому интегралу

перейдите к переменным $y_1=x_1-x_2$, $y_2=x_1+x_2$

[Vandermast]

alcoholist в сообщении #560641 писал(а):

Vandermast в сообщении #560637 писал(а):

Прошу помощи по этому интегралу

перейдите к переменным $y_1=x_1-x_2$, $y_2=x_1+x_2$

Идея ясна,спасибо, так и считал, проблема возникает когда произведение дельта функции на косинус получается (и просто интеграл от 0 до а от дельта функции), я его посчитал но, не знаю правильный ли ответ, символьно бы посчитать,да нет нигде,например в матлабе дельта функции, нужно самому её писать.
Ответ бы нужен, а вобще ход решения, для того что бы раз и на всегда а практике уяснить её (дельта функции) свойства.

p/s Может кому не лень посчитать, буду благодарен.

[alcoholist]

Vandermast в сообщении #560644 писал(а):

я его посчитал но, не знаю правильный ли ответ

так каков ответ?-)

[Vandermast]

alcoholist в сообщении #560649 писал(а):

Vandermast в сообщении #560644 писал(а):

я его посчитал но, не знаю правильный ли ответ

так каков ответ?-)

a/2
Если не правильно, необходима помощь по ходу решения.

[alcoholist]

Какие пределы изменения $y_1$ и $y_2$?

[Vandermast]

alcoholist в сообщении #560651 писал(а):

Какие пределы изменения $y_1$ и $y_2$?

т.е. как я понял ответ не верный?
у $y_1$ от -а до а, у $y_2$ от 0 до 2а, так наверно.

[espe]

Ответ у меня получился такой же. И, по-моему, проще считать без замены переменных.

[Munin]

Нарисуйте плоскость $(x_1,x_2),$ и изобразите на ней область интегрирования в исходных переменных. Потом перенесите её по точкам и линиям на плоскость новых переменных $(y_1,y_2).$ И превратите её в пределы. Подсказка: пределы внутреннего интеграла должны получиться зависимые от переменной интегрирования внешнего интеграла. (Случаи, когда это не так - редкие исключения.)

[Vandermast]

espe в сообщении #560657 писал(а):

Ответ у меня получился такой же. И, по-моему, проще считать без замены переменных.

считал с заменой,забыл учесть смену пределов, на самом деле получилось два варианта либо а/2 либо а/4.
Ответ скорее всего должен быть отрицательным, в дальнейшем этот интерграл умножается на одну отрицательную константу размерности энергии, поэтому в ответе к этому интегралу должно быть в числителе а(размерность метр), а в знаменателе число.

[Oleg Zubelevich]

физики часто так используют обобщенные функции и так это пишут, что что бы их понять надо очень сильно обкуриться

[espe]

Vandermast в сообщении #560660 писал(а):

Ответ скорее всего должен быть отрицательным,

Ответ отрицательным быть не может, т.к. под интегралом неотрицательная функция.

[Vandermast]

В общем ответ у меня a/2.
Кто сумел решить и получил другой ответ?

p/s как я понял на это форуме ответ мне не скажут,только потроллят , и решения я не дождусь.