Введем обозначения:

- масса шара,

- радиус шара,

- момент инерции шара (для однородного шара

),

- координаты центра плоскости в покоящейся системе координат,

- координаты точки касания шара относительно центра плоскости,

- вертикально направленный радиус-вектор шара,

- угловая скорость шара,

- сила трения действующая со стороны плоскости на шар.
Записываем уравнения:

- 2-й закон Ньютона,
![$[\bar{F}_t,\bar{R}]=J\dot{\bar{\omega}}$ $[\bar{F}_t,\bar{R}]=J\dot{\bar{\omega}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/3/e83c017b8eb203281ab0eb0276c0e6b282.png)
- уравнение моментов,
![$[\bar{\omega} ,\bar{R}]=\dot{\bar{r}}$ $[\bar{\omega} ,\bar{R}]=\dot{\bar{r}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/6/d/a6de5688739d7dfd0c7676d4b5be8bca82.png)
- уравнение кинематики.
Исключая из уравнений

получим окончательно:

.
Для однородного шара имеем

.
Таким образом, если мы хотим, чтобы шар прокатился по кривой

, то стол (плоскость под шаром) надо поступательно перемещать по кривой

.
Интересно, что в абсолютной системе отсчета центр шара опишет траекторию в масштабе

.
И еще интересный вывод: если в начальный момент плоскость и центр шара покоились (верчение шара ни на что не влияет), то после остановки плоскости центр шара также остановится.