Расширение дуальных чисел

[Google]

Давайте рассмотрим алгебру дуальных чисел
$a+bw$,$w^2=0$
Видно, что квадратного корня из омеги не существует в таких числах
Но мы можем ввести пополнение
тогда$a+bw+c (\sqrt{w})$
Можно продолжать это расширение и дальше
ПОлучившаяся трехкомпонентная алгебра обладает вроде всеми хорошими свойствами

[PAV]

Google в сообщении #560433 писал(а):

ПОлучившаяся трехкомпонентная алгебра обладает вроде всеми хорошими свойствами

Какими именно свойствами? Сформулируйте их и докажите.

[Google]

ну, еще нужно ввести один элемент$w(\sqrt{w})$
Ну, это алгебра коммуникативна, ассоциативна
От нее мрожно брать почти все известные функции синус-логарифт
Те она обладает всеми богатствами форм числа

[PAV]

Делители нуля не смущают?

-- Вс апр 15, 2012 20:50:07 --

Обозначьте $\sqrt{w}=x$ и получите $\mathbb{R}[x]/\left<x^4\right>$

-- Вс апр 15, 2012 20:51:06 --

Таких "замечательных алгебр" можно сколько угодно настрогать.

[Google]

Цитата:

Делители нуля не смущают?

неа

Цитата:

Обозначьте $\sqrt{w}=x$ и получите $\mathbb{R}[x]/\left<x^4\right>$

можно

Цитата:

Таких "замечательных алгебр" можно сколько угодно настрогать.

а почему в кавырячках?

[PAV]

Просто и этот объект, и тот который в соседнем подфоруме - это некоторые частные случаи известной общей конструкции. То есть само по себе их существование в идейном смысле ничего нового не дает. Если Вы считаете, что именно этот случай по сравнению с другими отличается какими-то особенными интересными свойствами, которые до сих пор неизвестны науке, тогда сформулируйте их и докажите.

[Google]

а что это за общая конструкция?
можно поподробнее...

[AV_77]

Факторкольцо это.

[PAV]

PAV в сообщении #560451 писал(а):

$\mathbb{R}[x]/\left<x^4\right>$

вместо $x^4$ можно взять любой полином

например, $x^2+1$ дает поле комплексных чисел. Вот это - действительно особый и интересный случай.

[Google]

Цитата:

Вот это - действительно особый и интересный случай.

а кстати, чем?

[nnosipov]

Google в сообщении #561073 писал(а):

а кстати, чем?

Тем, что при этом возникает алгебраически замкнутое поле.

[Google]

а что это такое

[nnosipov]

Google в сообщении #561078 писал(а):

а что это такое

Берём учебник по высшей алгебре и читаем. А ещё есть интернет.

[migmit]

Google в сообщении #561078 писал(а):

а что это такое

Как-то стрёмно, когда подобный вопрос задаёт человек с таким ником.