Алгебра в трехмерном пространстве

[Google]

Говорят, что алгебры в трехмерном пространстве не существует(хорошей0
А что вы думаете по поводу этой алгебрцы
$a+be+ck$,$e^2=k^2=1$, $ek=e$,$ke=k$
Она ведь хороша?

[Oleg Zubelevich]

Она просто неотразима. Мунина с ней познакомьте, а то он по весне чуть меня за женщину не принял.

[Google]

Цитата:

Мунина с ней познакомьте, а то он по весне чуть меня за женщину не принял.

по весне и не такое бывает

-- 14.04.2012, 18:22 --

так что насчет алгебры?

[bot]

Ассоциативности нет, коммутативности нет ... И чем же она хороша?

[Google]

как это ассоциативности нет?

[bot]

$(ee) k=1k=k\ne 1=ee=e(ek)$

[Google]

ой, точно!

-- 14.04.2012, 18:51 --

значит ничего в ней хорошего нет, пошел искать дальше

[Xaositect]

Google в сообщении #560014 писал(а):

значит ничего в ней хорошего нет, пошел искать дальше

Почитайте про структурные теоремы лучше.

[Google]

мой брат гугл выдает что-то невнятное
о чем они конкретно?

[Xaositect]

Чеботарев "Введение в теорию алгебр"
Дрозд, Кириченко. "Конечномерные алгебры"
Если в конечномерной ассоциативной алгебре нет нильпотентных идеалов (полупростая алгебра), то она разлагается в произведение алгебр вида $D^{n\times n}$, где $D$ --- алгебра с делением.
Если есть нильпотентные идеалы, то есть максимальный нильпотентный идеал, он называется радикалом, фактор по нему будет полупростой алгеброй, причем в характеристике 0 алгебра как линейное пространство есть сумма радикала и полупростой подалгебры, изоморфной этому фактору.

[alcoholist]

bot в сообщении #560001 писал(а):

Ассоциативности нет

даже альтернативности

-- Вс апр 15, 2012 19:23:35 --

Xaositect в сообщении #560087 писал(а):

Чеботарев "Введение в теорию алгебр"
Дрозд, Кириченко. "Конечномерные алгебры"
Если в конечномерной ассоциативной алгебре нет нильпотентных идеалов (полупростая алгебра), то она разлагается в произведение алгебр вида $D^{n\times n}$, где $D$ --- алгебра с делением.
Если есть нильпотентные идеалы, то есть максимальный нильпотентный идеал, он называется радикалом, фактор по нему будет полупростой алгеброй, причем в характеристике 0 алгебра как линейное пространство есть сумма радикала и полупростой подалгебры, изоморфной этому фактору.

В случае малых размерностей и ассоциативности всё делается руками, причем от этого даже можно испытать удовольствие:) Конечно, если знать что такое радикал.

[Профессор Снэйп]

Так вроде же есть теорема Веддерберна о том, что кроме кватернионов и чисел Кэли ничего хорошего нет...

[alcoholist]

Профессор Снэйп в сообщении #560894 писал(а):

Так вроде же есть теорема Веддерберна о том, что кроме кватернионов и чисел Кэли ничего хорошего нет...

Ну, не всем же алгебрам быть алгебрами с делением:) Вот еще алгебры Ли есть... Они тоже очень хорошие

[longstreet]

Цитата:

Так вроде же есть теорема Веддерберна о том, что кроме кватернионов и чисел Кэли ничего хорошего нет...

А разве это не теорема Фробениуса и её следствия говорят о том, что введение новых алгебр ничего хорошего/нового не даст?

[longstreet]

Надеюсь, меня поправят, если я не прав. Мне самому интересно какая из теорем $-$ Фробениуса или Веддерберна $-$ тут играет роль.