да что же это такое?! Кто Вас заслуженным участником сделал? Что тут происходит? Что за профанация?
На самом деле формула

не так уж и плоха и учитывает вероятности перекрытия капель. Начнем с простого случая

. Две капли будут иметь общую область перекрытия, если их центры лежат на расстоянии не более чем

. Следовательно, вероятность пересечения двух капель

. Средняя площадь, занимаемая двумя каплями, будет

где

-- средняя площадь двух капель при наличии перекрытия между ними. Площадь

вычисляем прямым интегрированием



-- площадь двух капель, центры которых находятся на расстоянии

. Вычислив интеграл, находим, что

. В итоге

что совпадает с значением (1).
Аналогично рассматривается случай

.

Первое слагаемое соответствует случаю, когда все капли не пересекаются, второе соответствует одному парному пересечению и одной изолированной капли, последние два -- тройным пересечениям, которые бывают двух типов:

, когда только одна капля имеет пересечение с двумя другими, средняя площадь

, и

когда любые две капли пересекаются друг с другом, средняя площадь

. Раскрыв скобки в (2) получаем

Я не удивлюсь, если окажется, что

и выражение (3) точно совпадает с (1). Если даже это не так, то они отличаются лишь последним слагаемым. По крайней мере значение

вполне разумно соотносится с

и выглядит правдоподобным (точное вычисление достаточно громоздко и потому лень считать).
Можно рассмотреть и случай 4-х капель и убедиться, что при указанных значениях

и

первые три слагаемых совпадают с (1)

В последующие слагаемые входят неизвестные площади

,

,

и т.п.
Поскольку такие совпадения маловероятны, то можно предположить, что формула (1) точная, учитывающая все возможные пересечения при любых

.