Охотник и волк

[Ktina]

Охотник преследует волка. Скорость охотника равна единичке, а скорость волка равна $\frac{1}{S}$, где $S$ - расстояние между волком и охотником. Направления скоростей произвольные.
В начальный момент выполняется $S>1$.

Может ли волк бежать так, чтобы в любой момент времени выполнялось:

а) $S\ge 1$?

б) $S>1$?

[neo66]

У меня, вроде бы, получилось, что, если скорость волка направлена прямо от охотника, то в любой момент времени расстояние между ними $>1$.

[Ktina]

neo66 в сообщении #559495 писал(а):

У меня, вроде бы, получилось, что, если скорость волка направлена прямо от охотника, то в любой момент времени расстояние между ними $>1$.

В данной задаче самое интересное - доказать этот не совсем очевидный факт.

(Оффтоп)

Там такие красивые Екатерины дифуры летают. А ещё расходящиеся интегралы.

[ewert]

Ktina в сообщении #559554 писал(а):

А ещё расходящиеся интегралы.

А не нужны интегралы: уравнение автономно, $s=1$ не является особой точкой и, следовательно (в силу теоремы единственности решения) единичка никогда не будет достигнута. Только вот:

Ktina в сообщении #559417 писал(а):

Скорость охотника равна единичке, а скорость волка равна $\frac{1}{S}$, где $S$ - расстояние

-- выглядит несколько нелепо. Как может отношение двух скоростей равняться размерной величине?...

[Ktina]

ewert в сообщении #559560 писал(а):

Ktina в сообщении #559417 писал(а):

Скорость охотника равна единичке, а скорость волка равна $\frac{1}{S}$, где $S$ - расстояние

-- выглядит несколько нелепо. Как может отношение двух скоростей равняться размерной величине?...

Разумеется, не может. Но, как любил говаривать Витька Антибиотик из "Бандитского Петербурга", мы с тобой Вами поняли друг друга.

А если серьёзно, претензии - не ко мне. Задача потыбрена из сборника Садовничего.

[neo66]

Ktina в сообщении #559554 писал(а):

В данной задаче самое интересное - доказать этот не совсем очевидный факт.

Пусть теперь другие подоказывают.

[Ktina]

neo66 в сообщении #559567 писал(а):

Ktina в сообщении #559554 писал(а):

В данной задаче самое интересное - доказать этот не совсем очевидный факт.

Пусть теперь другие подоказывают.

(Оффтоп)

"Другие" тихо отправляются мыть посуду (кроме Ксюшки некому). А если я перепишу решение из книги, это будет скучно.
Кстати, Агата Кристи сочиняла свои детективы именно во время мытья посуды. Она настолько ненавидела это занятие, что каждый раз приходили мысли об убийстве

[ewert]

neo66 в сообщении #559567 писал(а):

Пусть теперь другие подоказывают.

Ну я же практически полное доказательство привёл, разве что опустил слово "стационарная".