В проводнике с током поле есть, в любой точке плотность тока помножить на удельное сопротивление. Это в статике его нет.
Верно. Вдоль проводника под действием ЭДС возникает электрическое поле. Причём как в самом проводнике, так и вокруг него. Вокруг проводника диэлектрик, подвижных зарядов нет, поэтому несмотря на наличие электрического поля ток в диэлектрике не течёт. А вот в проводнике подвижные заряды под действием электрического поля движутся. Их движение мы называем током. Разность потенциалов электрического поля вдоль проводника мы называем падением напряжения. Нюанс — на высоких частотах поле вытесняется к поверхности проводника, и ток течёт по поверхности (скин-эффект).
Пока коммутационные контакты разомкнуты электрическое поле сосредоточено в месте разрыва цепи , т.е. в диэлектрике (все 12, 220, 6000 вольт и т.д.), и ток отсутствует.
Когда мы замкнём контакты, то в проводнике в месте контакта начнётся движение зарядов. Смещение зарядов вызывает изменение электрического поля в проводнике (сгущение зарядов означает усиление поля в данном месте, а уменьшение их концентрации уменьшает поле). Это изменение поля движется вдоль проводника со скоростью света и называется электромагнитной волной. (Магнитная составляющая поля возникает вследствие появления тока).
Эта волна вызвана движением зарядов в проводнике, поэтому она и движется в проводнике (и в диэлектрике вокруг него) от полюса к полюсу. Проводник является направляющим устройством для ЭМ волны.
В объёмном проводнике (в грунте, воде, металле) всё точно также, отличие лишь в том, что проводник этот имеет большое сечение, поэтому его сопротивление мало, и может не учитываться по сравнению с сопротивлением в контактах. А сопротивление в контактной зоне зависит от конструкции контакта и удельного сопротивления объёмного проводника. Сопротивление участка цепи, при достаточном удалении контактов друг от друга, не зависит от расстояния между контактами, а зависит только от сопротивления контактной зоны.
Если мы будем сближать контакты так, что их зоны растекания токов будут перекрываться (сечение объёмного проводника сильно уменьшится), то сопротивление участка цепи будет уменьшаться, вплоть до нуля при соприкосновении контактов.