А в представлении Гейзенберга надо пересчитать оператор и ???
Да. Вы должны найти новый оператор.
просто не понимаю как посчитать интеграл (
)
Считать его вообще сложно, и сложность эта зависит от того, в каком представлении вы работаете. Если в координатном - вам надо посчитать экспоненту от чего-то ужасного, забейте сразу. Если в каком-то дискретном, то это выражение сводится к системе линейных дифуров. Но к системе вообще большой, иногда бесконечной. Тоже всё плохо. Единственный свет в оконце - это представление энергетическое, в котором сам
диагонален. (Можно ещё брать представления, в которых
почти диагонален, делится на небольшие жордановы клетки.) Вот в энергетическом представлении всё просто:
тоже будет диагональным оператором, элементы которого - экспоненты от соответствующих диагональных элементов
Пишут такие интегралы не для того, чтобы считать их в лоб, а для того, чтобы понимать, о чём идёт речь, и делать какие-то высокие выкладки. Чтобы свести это к рассчёто-доступному уровню, надо проделать ещё несколько шагов (здесь - выбор удобного представления).