Число, делящееся на факториал

[Ktina]

а) Найти наибольшее натуральное $n$, для которого существует $n$ - значное (в десятичной записи) натуральное число $N$, кратное $n!$, все цифры которого попарно различны.

б) Для найденного в пункте а) числа $n$ найти все возможные $N$.

[hippie]

а) Ответ: n=9.

При $n>9\ N$ должно заканчиваться двумя нулями, и, следовательно, его цифры не могут быть попарно различными.
При $n=9$ подходит, например, $N=318245760=877\cdot 9!.$

[hippie]

б)

$165473280 = 456 \cdot 9!;$
$218453760 = 602 \cdot 9!;$
$318245760 = 877 \cdot 9!;$
$321874560 = 887 \cdot 9!;$
$346187520 = 954 \cdot 9!;$
$351267840 = 968 \cdot 9!;$
$418763520 = 1154 \cdot 9!;$
$516378240 = 1423 \cdot 9!;$
$561738240 = 1548 \cdot 9!;$
$618347520 = 1704 \cdot 9!;$
$651732480 = 1796 \cdot 9!;$
$715236480 = 1971 \cdot 9!;$
$742815360 = 2047 \cdot 9!;$
$781643520 = 2154 \cdot 9!;$
$835712640 = 2303 \cdot 9!;$
$873452160 = 2407 \cdot 9!.$

[hippie]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #557154 писал(а):

А слабо найти следующее число в последовательности:
13, 2, 21, 34, 34, 24, 17, 26, 22, 21, 7, 3, ?

34?

[Ktina]

hippie в сообщении #557352 писал(а):

б)

$165473280 = 456 \cdot 9!;$
$218453760 = 602 \cdot 9!;$
$318245760 = 877 \cdot 9!;$
$321874560 = 887 \cdot 9!;$
$346187520 = 954 \cdot 9!;$
$351267840 = 968 \cdot 9!;$
$418763520 = 1154 \cdot 9!;$
$516378240 = 1423 \cdot 9!;$
$561738240 = 1548 \cdot 9!;$
$618347520 = 1704 \cdot 9!;$
$651732480 = 1796 \cdot 9!;$
$715236480 = 1971 \cdot 9!;$
$742815360 = 2047 \cdot 9!;$
$781643520 = 2154 \cdot 9!;$
$835712640 = 2303 \cdot 9!;$
$873452160 = 2407 \cdot 9!.$

Тут как-то без компа надо, так как задача "не из пальца" (четвёртая).

-- 07.04.2012, 15:18 --

hippie в сообщении #557410 писал(а):

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #557154 писал(а):

А слабо найти следующее число в последовательности:
13, 2, 21, 34, 34, 24, 17, 26, 22, 21, 7, 3, ?

34?

Да.
Подробности написала Вам в личку.