Значение определенного интеграла это -не площадь под кривой а результат возвращаемый функцией int в Matlab при правильном ее вызове.
Аналогично- к черту многогранники,симплекс-методы, прямые и двойственные задачи а примем определение: оптимальное решение задачи ЛП - это решение возвращаемое функцией linprog при правильном его вызове. Его наличие или отсутствие всецело зависит от ее поведения.
Допустим, вы "запихнули что-то" в мат.пакет и компьютер вам в ответ "что-то" выдал. А как понять правильный это ответ или нет? А вдруг кто-то допустил ошибку при программировании мат.пакета (что порой случается) и результат получился совсем не тот, какой нужно. Как вы поймёте что то, что выдал вам компьютер похоже на правду или это полная ерунда, если вы даже и не представляете себе то, что должны получить? Скажем, у вас интеграл от неотрицательной функции, а вам мат.пакет говорит ответ "-1" (бывают ошибки и похлеще).
Все мат.пакеты несовершенны и часто их использование, без понимания того что делает компьютер, приводит к ошибкам. К тому же порой компьютера нет под рукой.
В математике всё тесно взаимосвязано. Например, если вы не знаете определение производной и не умеете её вычислять, то я очень сомневаюсь, что вы сможете понять что такое производная Фреше и, тем более, как её считать и зачем она нужна. И тем более вы не сможете составить дифференциальное уравнение описывающее интересующий вас процесс. И не сможете сделать ещё много чего полезного.