разложить в ряд Маклорена x/sinx

[arseniiv]

Нет.

Ну вы попробуйте.

[ИСН]

По-моему, как раз таки да, но проблема не в этом. Я ведь не просто так придуриваюсь - "что такое делить на ряд". Вопрос-то реальный. Если делать это интуитивно, неявно предполагая, что ряд - это просто такое число с хвостом, то возможны удивительные результаты. Потому я и настаиваю на необходимости проговорить вслух свойства этой операции, или, если сие невозможно - то пользоваться другими операциями, свойства которых известны.

[samson4747]

Если, Вам это чисто формально для какого-то домашнего задания нужно, то можно заметить что $\dfrac{1}{\sin x}=\operatorname{cosec} x$; (Косенканс)

[arseniiv]

(Очень мило. Это, во-первых, определение косеканса, а во-вторых, он никому не нужен уже сто лет как.)

-- Вт апр 03, 2012 00:23:24 --

Кстати, какую же я глупость написал про ряд Маклорена для $\frac1{\sin x}$. Он же не раскладывается в него.

[Human]

$$\frac x{\sin x}=\frac x{x-\frac16x^3+\frac1{120}x^5+o(x^5)}=\frac1{1-\frac16x^2+\frac1{120}x^4+o(x^4)}$$

Так? Теперь воспользуйтесь разложением

$$\frac1{1-t}=1+t+t^2+t^3+\ldots+t^n+o(t^n)$$

Чтобы получить все члены до $o(x^4)$, достаточно разложить лишь до некоторого слагаемого, поскольку порядок всех остальных членов из-за возведения в степень будет больше по сравнению с четвёркой. Подумайте, до какого?

(Подсказка)

До $t^2$

[Babayka]

Всем большое спасибо! разложила и всё получилось
не сразу просто додумалась, что 1 на $1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^4)$ надо делить столбиком!

[bot]

Не могу додуматься, как поделить столбиком. Научите?

[ewert]

bot в сообщении #555319 писал(а):

Не могу додуматься, как поделить столбиком. Научите?

$\dfrac{1+0x^2+0x^4+O(x^6)}{1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+O(x^6)}=1+ax^2+bx^4+\dfrac{O(x^6)}{1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+O(x^6)}$

(столбиком все, как известно, называют уголок)

[bot]

А и в самом деле уголок. Методически может быть проще, чем геометрическая прогрессия - надо попробовать на студентах.