Условие задачи: Случайные величины
--- независимые, имеющие стандартное нормальное распределение. Найти распределение случайной величины
.
Я дорешал до следующего момента:
Рассмотрим величину
.
Воспользуемся формулой:
где
- функция, обратная к
.
Так как функция
не монотонна, разобьем ее на два участка:
и
. Плотность распределения на этих участках будет равна и ее можно найти следующим образом:
из условия следует, что
,
,
,
.
Отсюда плотность распределения
равна:
Далее необходимо найти плотность распределения от произведения величин
и
. Я не знаю, как это сделать. Помогите пожалуйста, буду очень признателен. Заранее всем спасибо.