Попурри на тему, заданную Hi4ko

[dovlato]

В вершинах правильного тетраэдра расположены одинаковые маленькие металлические шарики. Поочерёдно к 1му,.., 4му шарику прикасаются тонким проводом, по условию имеющим неизменный потенциал. Доказать, что по завершению этой процедуры заряды, оказывающиеся на шариках, образуют убывающую геометрическую прогрессию.

[romka_pomka]

Правильно ли так думать?:

Думается, что если попробовать честно определить заряд "маленького" шарика с радиусом $r$, поверхность которого имеет заданный потенциал $\varphi^*$ у которого поблизости (на расстоянии $a$) что нибудь имеется (три таких же шарика, или попроще - незаряженная металлическая плоскость), то выяснится, что ответ совсем не $q = \varphi^* r$. Появятся "отражения". От тех же незаряженных шариков появится поле диполя и тогда связать потенциал с зарядом - та еще задачка. "МАленькость" тоже кажется никудышным помощником: заряд шарика пропорционален радиусу и если мы начнем пренебрегать радиусом (игнорировать эффекты поляризации) то придется и пренебрегать зарядом. Поэтому задача, предложенная Hi4ko, решена Вами неверно. И составители задачи тоже не подумали, когда ее составляли.

Я нигде не ошибся?

[obar]

По поводу оценок индуцированных зарядов и потенциалов я писал ранее. Похожая задачка есть в ЛЛ8 (задача 1 в конце п.5).

[romka_pomka]

obar в сообщении #554787 писал(а):

По поводу оценок индуцированных зарядов и потенциалов я писал ранее.

Проверил, получил четвертую степень, как у Вас. Малость - хороший помощник. Действительно можно пренебрегать дипольным воздействием, если упоминать в задаче "малость". Был неправ.