Булева алгебра регулярных замкнутых множеств

[xvostik808]

добрый день!если кто нибудь специалист в этой теме,помогите.суть в том что нужно доказать пару свойств регулярных замкнутых множеств.

[xvostik808]

нужно доказать такое свойство a/\(в/\с)=(а/\в)/\с

[AGu]

Регулярные замкнутые множества тут ни при чем. Приведенное Вами равенство $(*)$ имеет чисто порядковый характер: если $a$, $b$ и $c$ -- элементы упорядоченного множества, в котором существуют все фигурирующие в $(*)$ инфимумы, то в этом упорядоченном множестве выполняется $(*)$.

Подсказка: $x\leqslant a\land b\ \Leftrightarrow\ x\leqslant a\ \&\ x\leqslant b$.

[xvostik808]

спасибо,это я доказала.дело в том что для регулярных замкнутых такой способ не подойдет, так как пересечение рег. замк. не всегда регулярное замкнутое множество.

[AGu]

xvostik808 в сообщении #555027 писал(а):

для регулярных замкнутых такой способ не подойдет, так как пересечение рег. замк. не всегда регулярное замкнутое множество.

Как грится, почувствуйте разницу: $\cap$ -- пересечение, $\land$ -- инфимум.