Очередное "хочу стать математиком", или вопросы недоросля.

[ZARATUSTRA]

Добрый вечер. Подобные моей темы здесь встречаются, вероятно, часто, но все же я претендую на определенную уникальность. Изложу суть проблемы:
Учусь я сейчас в 10 классе. Четверть закончил с итоговой оценкой по математике 10. К слову: в классе больше ни у кого нету 10, а в параллельных классах может еще только у одного парня 10, хотя не факт. То, что проходим на уроках, дается легко. Смотрел те же олимпиадные задачи с того же кванта - они даются мне не так просто. Думаю, что это не из-за моей неспособности, а именно из-за отсутствия олимпиадной подготовки, ибо школа у меня без математического уклона - обычная. Через год буду поступать на мехмат в БГУ. В будущем планирую стать либо программистом, либо учёным/преподавателем в универе математики. Программистом - если универовская математика будет трудна/непонятно/не нравится мне. А учёным/преподом - если же будет обратный эффект. Со следующего года будет усиленная подготовка к ЦТ: времени будет мало, но впереди еще есть лето, которое я хочу провести с пользой. Пока планирую за лето, помимо спокойной подготовки к ЦТ+английский+немецкий+программирование+чтение определенной литератур, подготовится к школьной(городской) олимпиадам по математике и программированию.
Так вот, собственно, вопрос. Я хочу УЖЕ начать более серьезно заниматься математикой(было бы прекрасно, если бы поступив в универ, я уже был подготовлен к матану). Но я не знаю, что делать - книг куча, разделов куча: я не знаю, за что взяться мне было бы наиболее рационально.
Прошу вас: помогите советами. Что нужно - уточню.

[Sonic86]

Ну так возьмите что-нибудь по матану да почитывайте Теоретическую книжку да задачник. Например, Фихтенгольца и Демидовича (ewert вроде Рудина рекомендует, еще кое-кто Зорича).

[alcoholist]

Sonic86 в сообщении #553855 писал(а):

Ну так возьмите что-нибудь по матану да почитывайте

матаном еще на первом курсе накормят -- зачем себя насиловать...

лучше за девушками ухаживать:)

В серии "Библиотечка Кванта" есть много дельных и интересных книжек, в которых излагается материал, не всегда входящий и в стандартный университетский курс

[ZARATUSTRA]

Так дело в том, что я не знаю, что мне СЕЙЧАС будет ПОЛЕЗНО начать изучать(всмысле чтобы пригодилось для дальнейшего: либо сдачи ЦТ, либо лимпиады, либо мехмата).
Или решать задачи, которые будут на ЦТ(аналог ЕГЭ; там они сложноватые - будет польза для школы+для сдачи экзамена), либо начать что-нибудь из того, что будет на 1 курсе?
P.S. А если я сейчас не буду дополнительно что-либо изучать, то потом(в универе и далее) будет мало шансов к тому, что у меня появятся какие-либо публикации, достижения на олимпиадах и так далее? Ну, например, когда в младших классах я готовился к олимпиадам, то я знал, как задачи хотя бы решать, а сейчас трудновато олимпиадное даётся. Вот в этом плане.

[Munin]

ZARATUSTRA в сообщении #553833 писал(а):

Но я не знаю, что делать - книг куча, разделов куча: я не знаю, за что взяться мне было бы наиболее рационально.

Начните с того, что разберитесь, как разные разделы математики между собой связаны, какие нужны для изучения каких, и какие - используются для каких практических задач. Составьте для себя "карту местности", хотя бы и грубую (на хорошую на вашем этапе нельзя рассчитывать). На этой карте отметьте учебники, которые вам рекомендовали, отметьте пределы программы мехмата, отметьте ваши личные цели и предпочтения, и тогда решайте, как по ней дальше двигаться. По мере получения новых знаний карта будет постоянно уточняться, и ваши решения - тоже.

Например, матан: изучает непрерывные функции, операции дифференцирования и интегрирования. Опирается на школьные курсы алгебры и тригонометрии, сам служит основанием для таких разделов, как теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, общая топология, функциональный анализ, дифференциальная геометрия. Один из самых широко используемых в физике и технике разделов математики, поскольку непрерывными функциями описываются почти все явления и закономерности: изменение величины во времени, в пространстве, зависимость одних величин от других.

[Sonic86]

alcoholist в сообщении #553862 писал(а):

матаном еще на первом курсе накормят -- зачем себя насиловать...

Ну я всегда предлагаю именно матан, т.к. считаю, что это все-таки основная часть и наиболее полезная, да и понятная математики. Или тут не так? (а то я насоветую...)

[Munin]

(Оффтоп)

Матан наиболее полезен для понимания приложений математики в нематематических областях. А для понимания самой математики - я что-то сильно сомневаюсь. По-моему, тут больше школьная геометрия подходит, в которой учат рассуждениям и доказательствам.

[Padawan]

Munin в сообщении #553886 писал(а):

Матан наиболее полезен для понимания приложений математики в нематематических областях. А для понимания самой математики - я что-то сильно сомневаюсь. По-моему, тут больше школьная геометрия подходит, в которой учат рассуждениям и доказательствам.

Почти вся современная математика выросла из мат.анализа. Без овладения мат.анализом рано переходить к чему-нибудь более абстрактному.

[timots]

Padawan в сообщении #553894 писал(а):

Почти вся современная математика выросла из мат.анализа. Без овладения мат.анализом рано переходить к чему-нибудь более абстрактному.

Он что собирается заняться научной работой или поступать в институт? По-моему ему следует заняться решением задач из раздела, который ему более интересен или кажется наиболее трудным.

[Munin]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #553894 писал(а):

Почти вся современная математика выросла из мат.анализа. Без овладения мат.анализом рано переходить к чему-нибудь более абстрактному.

Это как-то спорно. Матанализ, конечно, на протяжении нескольких столетий сильно питал математику, связывая её с приложениями, но многие вещи развивались и самостоятельно, и может быть, развились бы и без матанализа вообще, для внутренних нужд самой математики. Алгебра (комплексные числа и кватернионы) и многомерная геометрия, наверное, прежде всего.

[Ales]

ZARATUSTRA в сообщении #553833 писал(а):

я не знаю, за что взяться мне было бы наиболее рационально

Рационально - готовиться к поступлению и не изучать то, что будет на 1-ом курсе.

[ROMANtic]

Автор, у меня ситуация была примерно как у тебя - школа без уклона, стандартные задачки по математике щелкал, как орешки, но на олимпиадах особо не блистал. Сейчас я заканчиваю магистратуру мех-мата, собираюсь в аспирантуру.
Я так понимаю 10 класс заканчиваете? Тогда вам лучше не дергаться по поводу дополнительного изучения математики - к матану за оставшееся время вряд ли подготовитесь. Лучше займитесь ЕГЭ, в интернете много форумов и материалов можно найти.

-- 31.03.2012, 18:19 --

Хочу еще добавить, что программирование на мех-мате особо не изучают. У нас был паскаль (4 семестра), хаскель, питон, пролог (по 1 семестру), сейчас картина не лучше. Так что с программированием на нормальных языках вам придется самостоятельно разбираться.

[мат-ламер]

Предлагаю взять какой-нибудь сборник олимпиадных задач. Например, "Канель-Белов, Ковальджи. Как решают нестандартные задачи". И попробовать порешать оттуда задачи. Предварительно, конечно, почитав теорию (там же). И если будет хоть что-то получаться, и не будет всё это в тягость, тогда можно будет думать о поступлении на матфак. И не забывать, что эти задачи далеки, от того, чем занимается математика. Но всё-таки, какие-то склонности к элементарным мыслительным процессам надо иметь.