Интегрирование уравнения Риккати

[srm]

Здравствуйте.
На сколько я понял, алгоритм решения Матричного Дифференциального Уравнения Риккати
$\dot{X}=B+AX-XD-XCX$ (где $A = A(t)$, $B = B(t)$, $C = C(t)$, $D = D(t)$ - периодические функции времени)
примерно следующий:
1. Сводим уравнение к линейному заменой $X(t) = V(t) W^{-1}(t)$, $Y(t) = \left(V(t), W(t)\right)^T$ при $V(0) = X(0)$ и $W(0) = I$: $\dot{Y} = S(t) Y$
2. Ищем фундаментальное решение $\Phi(t)$ получившегося уравнения.
3. Выбираем начальные условия $V(0)$ таким образом, чтобы матрица $X(t)$ была периодической функцией времени и матрица $W(t)$ была невырожденной.

Собственно, не получается разобраться с последним пунктом. Публикаций, посвящённых этому вопросу я не нашёл. Пока что читаю эти
"A numerical evaluation of solvers for the Periodic Riccati Differential Equation"
"A Survey of Nonsymmetric Riccati Equations"

[Oleg Zubelevich]

srm в сообщении #552630 писал(а):

чтобы матрица $X(t)$ была периодической функцией времени

Даже в одномерном случае уравнение

srm в сообщении #552630 писал(а):

$\dot{X}=B+AX-XD-XCX$ (где $A = A(t)$, $B = B(t)$, $C = C(t)$, $D = D(t)$ - периодические функции времени)

не обязано иметь периодического решения: $\dot x=2+\cos t+x^2$

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #552641 писал(а):

$\dot x=2+\cos t+x^2$

К чему такие сложности: просто $\dot x=x^2$...

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #552642 писал(а):

чему такие сложности: просто $\dot x=x^2$...

x=0, а потом, пусть подумает, докажет , ему полезно

[ewert]

Ну ладно, тогда просто $\dot x=2+x^2$

[srm]

Никто и не утверждал, что только лишь периодичности функций $A(t)$, $B(t)$, $C(t)$, $D(t)$ достаточно для периодичности решения. Понятно, что должны существовать дополнительные ограничения.

Они, кстати, приведены здесь
"А linear-quadratic probIem of optimization and the frequency tbeorem for periodic systems."