допустим

группа,

,

подгруппа.
Известно что:

1) дайте пример такого произведения(не являющегося нормальным), при этом

должна быть порядка 6, не коммутативна.
2) доказать, что если дано полупрямое произведение, то каждый элемент

может быть представлен в виде hk, а также в виде k'h'. И это представление - единственно.
Как взаимосвязаны k и k', h и h'?
доказательство через факторгруппу

...но как?
вторая теорема изоморфизма говорит о похожей ситуации но

- единица; и так нормальна, и это ничего не дает...факторгруппа
и связано ли это с коммутаторами?