Геометрическое место точек

[BENEDIKT]

Задание связано с темой "Геометрическое место точек".
На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.

С чем в данном случае можно связать решение? Если речь идёт о "данном расстоянии от точки до прямой", означает ли это параллелльность прямых? С другой стороны, расстояние от данной точки до всех точек прямой всё равно различно. Что вообще означает "расстояние от точки до прямой"? Расстояние от рассматриваемой точки до соответствующей ей точки прямой? Ведь прямая имеет бесконечное множество точек?

[ewert]

Проведите прямую, параллельную "другой" и отстоящую от неё на заданное расстояние -- и найдите её пересечение с "данной" прямой.

[svv]

BENEDIKT писал(а):

Что вообще означает "расстояние от точки до прямой"?

Представьте ситуацию: есть очень длинная и прямая железнодорожная линия, типа Москва-Петербург. Я говорю: мой дом находится в километре от этой железной дороги.

Хотя железная дорога тоже содержит бесконечное множество точек, тем не менее, в данной ситуации ведь всем понятно, что значит "в километре"?
И что же?

[BENEDIKT]

ewert в сообщении #551755 писал(а):

Проведите прямую, параллельную "другой" и отстоящую от неё на заданное расстояние -- и найдите её пересечение с "данной" прямой.

Благодарю за помощь. Теперь ясно.

svv в сообщении #551764 писал(а):

Представьте ситуацию: есть очень длинная и прямая железнодорожная линия, типа Москва-Петербург. Я говорю: мой дом находится в километре от этой железной дороги.
Хотя железная дорога тоже содержит бесконечное множество точек, тем не менее, в данной ситуации ведь всем понятно, что значит "в километре"? И что же?

Получается, что расстоянием от вашего дома до ж/д будет расстояние от него до соответствующей ему точки на ж/д? Только как в этом случае определить "соответствие" точек? Насколько я понимаю, в геометрии это понятие используется?

-- Сб мар 24, 2012 21:33:25 --

Хотя вообще, конечно, понятно, что речь идёт о кратчайшем отрезке, который можно провести от дома к линии ж/д и точке на ж/д, являющейся концом этого отрезка.

[Joker_vD]

BENEDIKT в сообщении #551772 писал(а):

Получается, что расстоянием от вашего дома до ж/д будет расстояние от него до соответствующей ему точки на ж/д? Только как в этом случае определить "соответствие" точек? Насколько я понимаю, в геометрии это понятие используется?

Расстоянием от точки $A$ до прямой $a$ называется длина отрезка прямой $b$, проведенной через точку $A$ перепендикулярно прямой $a$, заключенного между точкой $A$ и точкой пересечения прямых $a$ и $b$. О как загнул!

-- Сб мар 24, 2012 21:35:54 --

Но конечно, более общее определение — это "наименьшее из расстояний от точки $A$ до произвольной точки прямой $a$".

[mihailm]

ewert в сообщении #551755 писал(а):

Проведите прямую, параллельную "другой" и отстоящую от неё на заданное расстояние -- и найдите её пересечение с "данной" прямой.

Парочку, с обеих сторон

[svv]

mihailm в сообщении #551797 писал(а):

ewert в сообщении #551755 писал(а):

Проведите прямую, параллельную "другой" и отстоящую от неё на заданное расстояние -- и найдите её пересечение с "данной" прямой.

Парочку, с обеих сторон

А в трёхмерном случае -- цилиндр.

[arseniiv]

А в четырёхмерном ведь $S^3 \times \mathbb R$? (Кстати, как принято обозначать гомеоморфный $\mathbb R$ с обычной метрикой объект?)

[svv]

Цилиндр $S \times \mathbb R$, так что в 4-мерном, скорее, $S^2 \times \mathbb R$.
(я использую определение http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere)

[arseniiv]

(Снова я напутал.)

[BENEDIKT]

Благодарю всех за разъяснения!