Расчет зависимости удельной проводимости Si от температуры

[roma1990]

Требуется найти зависимость $\sigma(T)$ в кремнии.
В общем идея такая:
$\sigma(T) = e \cdot (n_i \cdot \mu_n + p_i \cdot \mu_p)$,
где $n_i-$ концентрация электронов, $p_i-$ концентрация дырок, $\mu_n-$ подвижность электронов, а $\mu_p-$подвижность дырок.

Чистый кремний - собственный полупроводник, следовательно
$n_i = p_i$

В общем вопрос как найти концентрацию и подвижность?

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

roma1990
Извини, но я что то не соприкасался с подобными задачами расчёта и не знаю чем отличается полупроводник от других веществ, тем более, что чёткой градации изоляторы, полупроводники, проводники нет. Перенос заряда осуществляется существующими частицами электронами, дырка насколько я понимаю - отсуствие электрона там где он должен быть. И чем принципиально отличается температурная зависимость эл.сопротивления любых веществ от температурной зависимости эл.сопротивления полупроводников?

[Roy Rogers]

roma1990
Концентрацию по больцману, насчет подвижности надо подумать.

(Оффтоп)

ivanhabalin
Бред–с.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

ivanhabalin в сообщении #549660 писал(а):

И чем принципиально отличается температурная зависимость эл.сопротивления любых веществ от температурной зависимости эл.сопротивления полупроводников?

При нагревании металла его электрическое сопротивление растет. При нагревании полупроводника его электрическое сопротивление падает.

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

Joker_vD
Понял, особая группа веществ. Вероятно строение электронных оболочек атомов значительно отличается от строения оболочек в металлах? И наверное для каждого вещества этой группы свои температурные коэффициенты сопротивления? Ну это, как и в металлах, только направления разные.

[Roy Rogers]

Подвижность зависит от температуры как \mu$ \sim T^{3/2}$. Коэффициент пропорциональности эмпирический, зависит от материала. Надо искать в справочнике.

[Kamaz]

roma1990 в сообщении #549562 писал(а):

Требуется найти зависимость в кремнии.

вот здесь http://pitf.ftf.nstu.ru/resources/labs/40 скачайте описание лаб. работы - там все кратко, но доступно расписано.
Для более углубленного понимания читаем А.И. Ансельм "Введение в теорию полупроводников".

Roy Rogers в сообщении #549702 писал(а):

зависит от температуры как

это только если рассеяние электронов происходит на фононах. Температурная зависимость подвижности определяется зависимостью времени релаксации импульса от температуры. Для разных механизмов она разная. Причем, в различных областях температурной шкалы превалируют различные процессы рассеяния, что приводит к довольно сложной температурной зависимости подвижности.

[Xblow]

Очень напомнило задачу из белорусской олимпиады 2009 года (http://belpho.org/problems/republican4/) №3, 11 класс. На том же сайте висят решения, там есть ответ на вопрос

[Roy Rogers]

Kamaz
Совершенно согласен. Я это просто не уточнял, т.к. писал с телефона.

Xblow
Там кажется не совсем то...

[Kamaz]

Roy Rogers в сообщении #549731 писал(а):

Я это просто не уточнял, т.к. писал с телефона.

Вообще говоря, не понятно что ТС хотел. Это студенческая задача из курса общей физики или, например, курсовик по физике полупроводников? Поэтому глубина ответа может быть разная.

[roma1990]

Тогда такой вопрос, как зависит ширина запрещенной зоны от температуры?

Эта задача- малая часть большого проекта. В нем нужна формула зависимости плотности тока от температуры полупроводника (кремний).

[Kamaz]

Насколько мне известно, внятной теории о зависимости ширины запрещенной зоны от температуры не существует. (пусть меня поправят те. кто в курсе, если это не так). Можно предположить, что в достаточно широких пределах эта зависимость слабая, и аппроксимировать ее линейной функцией. Гугление для кремния дает коэффициент при температуре равный $2.8\times 10^{-4} eV/K$

-- Пт мар 23, 2012 12:02:13 --

Отсюда видно, что при типичных значениях ширины запр. зоны для полупроводников порядка электронвольта, поправка достигнет этого значения при $T=10 000 K$. Так что это малый эффект и его можно не учитывать в большом спектре задач.