определены ли расстояния ?

[shkolnik]

Допустим, есть карта города список адресов (точек) и функция расстояния между каждой парой точек в виде зависимости от времени.
Например, с 08 часов до 18 часов каждые 10 минут между парой точек ходят автобусы, но в одну сторону автобус идет, например, 2 минуты, а обратно, например, 4 минуты, с 18 до 08 часов автобусы вообще не ходят, так что "расстояние" увеличивается в это время на момент ожидания первого автобуса.
Будет ли такое пространство метрическим ?
Допустим, кроме автобусов, между точками ходит метро со своей функцией расстояния, можно ли объединить автобусные и метрополитенные функции в одну функцию расстояния, будет ли такое пространство метрическим ?
Спасибо.

[ИСН]

Про аксиомы метрики слышали когда-нибудь? Как насчёт того, чтобы их тупо взять и проверить?

[shkolnik]

А, нашел, аксиома симметрии в примере нарушается. А допустим, эти три аксиомы иногда выполнены, иногда нет, например, в дневное время, когда автобусы уже разъездились, все норм, а вот на границе, утром и вечером, возникают накладки, т.е. не все аксиомы успевают выполниться.
И второй случай с двумя "метриками" прокомментируйте пожалуйста, можно две метрики в одну свести в принципе ?

[ИСН]

Внести слово "иногда" и весь связанный с ним круг понятий в аксиомы математики (и не только) - это довольно интересное развитие.
"Сумма углов треугольника иногда равна 180°."
"По утрам бериллий считать гелием."
"Не убий после 23-00."
Второй вопрос будет актуален после введения метрик (пока что их нет). Но ответить могу уже сейчас: да, любые две метрики сшиваются таким образом в одну.
Upd. Ну, не совсем таким.

[shkolnik]

ИСН в сообщении #550692 писал(а):

"Не убий после 23-00."

Аминь.

ИСН в сообщении #550692 писал(а):

Второй вопрос будет актуален после введения метрик (пока что их нет). Но ответить могу уже сейчас: да, любые две метрики сшиваются таким образом в одну.
Upd. Ну, не совсем таким.

Короче, нет таких случаев, чтобы на одних и тех же точках была определена пара метрических пространств, которая при попытке объединения, не давала бы метрического пространства.
Например, автобусы между парой точек - метрическое пространство, метро между парой тех же точек - метрическое пространство, а объединение автобусов и метро между парой тех же точек - не метрическое пространство. Невозможно ?

[ИСН]

Смотря что Вы понимаете под объединением. Да и не мешало бы завершить предыдущий шаг: проговорить вслух те элементы идеализации, при которых автобусная сеть становится метрическим пространством.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Автобусную сеть лучше моделировать какими-нибудь графами с нестандартной достижимостью или какой-то похожей нечистью.