Немного не понял вашего перехода, который в общем виде

Я не заметил чего-то очевидного?
Как я понимаю, это какой-нибудь эквивалент неравенства Коши, так как для двух слагаемых переходит в вид

Или всё гораздо проще?
Для всех положительных

,

и

, для которых выполняется условие

, доказать, что

При тех же ограничениях следующее неравенство тоже верно:

Омг...хотя бы подкиньте идею, в каком направлении идти на это доказательство...
Я просто туго знаю методы доказательств цикличных неравенств, можете дать ссылку на основные методы (заковыристые и не только)?
-- 18.03.2012, 16:17 --В принципе, если свести три этих слагаемых под один знаменатель, перемножить, то можно по парам группировать и Коши применять...Можно только название этого перехода, или облегченное доказательство, чтобы при оформлении работы какой-нибудь не залететь в таком моменте?