Заглядывал в справочник Ландау-Лифшица. Там нерелятивистские формулы приведены как частный случай релятивистких при малых скоростях. Кто их знает выводятся они по-другому или нет.
Нет, по-другому не выводятся. Пока не было СТО, вообще никто не знал толком, как электрическое и магнитное поле выглядит в другой системе отсчёта.
А, нет, вру. Возьмём определение электрического и магнитного поля через то, как они действуют на пробный заряд (частицу, которая движется только под действием этих полей). Определение имеет вид (нерелятивистский, ЛЛ-2 (17.6)):
Теперь, переходя в другую систему отсчёта, мы можем заметить, что сила, действующая на частицу,
неподвижную в новой системе отсчёта, уже другая, и приписать это изменению электрического поля в новой системе отсчёта, и аналогично найти изменение магнитного. Формулы будут в итоге ЛЛ-2 (24.4).
"Самое вкусное" я имел ввиду с изменением длительности. Именно в масштабировании времени, а не в изменении частоты вся суть эффекта Доплера.
На самом деле, там равный вклад совершается и масштабированием времени, и масштабированием пространства. И вообще это в строгом смысле не масштабирование, а преобразования Лоренца, которые не действуют на время и пространство
по отдельности.
Я в импортных языках мало разбираюсь
Печально, потому что русскоязычный интернет - преимущественно мусорка.
но насколько я понял в википедии там тоже без вывода. Просто мол через лоренцев коэффициент.
Нет, как раз вывод там дан, а лоренцев коэффициент - просто замена переменной, чтобы формулу записать компактней.
Получается, что заблуждаются Кук-Берфельд, когда с потолка приписывают множитель и заставляют его обеспечивать неизменность энергии сигнала? (Фактически они полагают, что вместе с изменением длительности сигнала изменяется и его амплитуда, но так, что энергия остаётся фиксированной).
Да, либо Кук и Берфельд, либо это огрех перевода.
Физически, увеличение энергии очевидно. Представьте себе один фотон, и его энергия, очевидно,
Когда источник излучает этот фотон, он тратит именно такую энергию. Приёмник видит увеличенную частоту, и поэтому поглощает больше энергии,
Это аналогично тому, как какая-нибудь частица, например, дробинка или теннисный мяч, может быть брошена нами с небольшой энергией, но для получателя, мчащегося на нас с большой скоростью, например, на поезде, будет высокоэнергетической, и может совершить большую работу.
Таким образом, и при радиолокации окончательная энергия сигнала может возрасти (или уменьшиться, если цель удаляется). Представьте себе, что вы бросаете теннисный мяч в цель, а цель - ракетка - движется на вас. Тогда можно ожидать, что мяч вернётся к вам с большей энергией. Так же происходит и с фотонами, и с радиосигналом в целом.