Решить систему

[DjD USB]

Ситема
$x+y+z=0$ $\frac1{x} +\frac1{y} + \frac1{z}=0$
доказать что у системы нет решений в вещественных числах.
Я прибавил оба ур-я и получил что $\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}=0$ Отсюда жевыходит что нет решений у системы?

[ИСН]

Каким же это образом?

[DjD USB]

Ну знаменатели положительны а числитель нулю равен что не возможно

[Shadow]

Давайте так: имеет ли вещественные корни уравнение?
$\frac 1 x +\frac 1 y=\frac 1 {x+y}$

[DjD USB]

Нет не имеет

[ewert]

Приведите левую часть второго уравнения к общему знаменателю, а левую часть первого возведите в квадрат и раскройте скобки. Потом что-нибудь как-нибудь вычтите.

[DjD USB]

Обоснование
Приведем к виду $x^2+xy+y^2=0$ Решаем квадратное уравнение относительно x тогда дискриминант отрицательный следовательно нет корней

-- Пт мар 16, 2012 18:43:56 --

Shadow в сообщении #549000 писал(а):

:shock: Давайте так: имеет ли вещественные корни уравнение?
$\frac 1 x +\frac 1 y=\frac 1 {x+y}$

Я так же подумал после тогокак мне сказали каким же образом

-- Пт мар 16, 2012 18:44:03 --

Shadow в сообщении #549000 писал(а):

:shock: Давайте так: имеет ли вещественные корни уравнение?
$\frac 1 x +\frac 1 y=\frac 1 {x+y}$

Я так же подумал после тогокак мне сказали каким же образом

-- Пт мар 16, 2012 18:46:21 --

На такой задаче згарел((( обидно

[Shadow]

Жаль, действительно решается тупо в лоб. Однако, обратите внимание на эстетическое решение, предложенное ewert
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=x^2+y^2+z^2+2xyz(\frac 1 x + \frac 1 y +\frac 1 z)$