Сведение ограничения с модулем к линейному

[pierrevanstulov]

Скажите, пожалуйста, можно ли как-нибудь свести ограничение вида |f(x)|-g(x)>=0, где f и g - линейные функции, к линейному ограничению (совокупности линейных или содержащих бинарные переменные). Вот здесь (http://old.nabble.com/Absolute-value-constraint-td14841621.html) говорится, как сделать это, если g - константа. А можно ли как-то исхитриться в моем случае.

P.S.: исходная задача состоит в попытке "линеаризации" ограничения x1<=max(x2,x3) в задаче с критерием x1->max, + есть набор "ресурсных" ограничений вида a*x1+b*x2+c*x3<=R и ограничения 0<=xi<=1.

[VPro]

Неравенство $|f(x )|-g(x)\ge0$ эквивалентно системе из 2-ух неравенств:
$\left\{ \begin{array}{ll} f(x)-g(x)\ge 0; & \\ -f(x)-g(x)\ge 0. & \end{array} \right.$

[svv]

Если $f(x)=5, g(x)=3$, то $|f(x )|-g(x)\geqslant 0$ выполняется, а второе неравенство в системе -- нет. А система -- это ведь "И", не "ИЛИ".
А вот если понимать фигурную скобочку как "ИЛИ", будет правильно. Но это ж если...

[VPro]

Да, действительно, не обратил внимания на знак неравенства. Что же, тогда задача распадается на две.

[mserg]

С максимумом можно побороться так:
$x_1 \le x_2 + M b$
$x_1 \le x_3 + M (1-b)$
M - "большая" константа
b - переменная (0,1)