Составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки

[BENEDIKT]

Необходимо составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки:
$A (2;3)$; $B (-1;4)$
Проблема в том, что задание связано с разделом "Метод алгебраического сложения", т. е., как я понимаю, необходимо соответствующим образом выполнить задание.

Пытаясь составить уравнение, удовлетворяющее значениям обеих точек, составлял систему, пытаясь затем сложить уравнения, к чему, как я понимаю, метод алгебр. сложения и сводится. Но тщетно.
Хотелось бы узнать, с чего можно начать, от чего отталкиваться?

[Someone]

BENEDIKT в сообщении #548616 писал(а):

Хотелось бы узнать, с чего можно начать, от чего отталкиваться?

Если Вы напишете здесь свои уравнения и что Вы с ними делали, то Вам что-нибудь подскажут.

[BENEDIKT]

Боюсь, что с этими уравнениями я полез "не в ту степь".
Составил для каждой точки уравнение: $y=1,5x$ - для т. $A(2;3)$ и $y=-4x$ - для т. $B(-1;4)$. Далее попытался их сложить, домножив на $4$ и $1,5$ соответственно: $6x-6x=4y+1,5y$. Но если я на верном пути (надежду на что мне придавало лишь то, что задание - в разделе "Метод алгебр. слож-я"), то как получить далее "единое" уравнение, удовлетворяющее значениям обеих точек?

[Someone]

Извините, это что-то очень чуднóе. Запишите в общем виде уравнение прямой, подставьте в него координаты данных точек, и получится система двух уравнений для неизвестных параметров. Эту систему и решайте "методом алгебраического сложения".

[gris]

Нужно составить общее уравнение прямой с неизвестными коэффициентами, да подумать, какой можно "заединичить".

[BENEDIKT]

Someone в сообщении #548632 писал(а):

Извините, это что-то очень чуднóе. Запишите в общем виде уравнение прямой, подставьте в него координаты данных точек, и получится система двух уравнений для неизвестных параметров. Эту систему и решайте "методом алгебраического сложения".

gris в сообщении #548633 писал(а):

Нужно составить общее уравнение прямой с неизвестными коэффициентами, да подумать, какой можно "заединичить".

Попробую. Подставляю в уравнение прямой координаты, получив 2 уравнения:
$2k+m=3$ и $-k+m=4$.
Домножаю 2-е ур-е на 2 (дабы исключить k из рассмотрения) и складываю уравнения: $2k+m+(-2k)+2m=3+8$.
$3m=11$
$m=\frac{11}{3}}$
Нахожу $k$:
$2k+\frac{11}{3}}=3$
$k=\frac{-1}{3}}$
Т. о. уравнение имеет вид:
$y=\frac{-1}{3}}x+\frac{11}{3}}$
Вроде бы получилось?

[Reux]

Правильно. Достаточно подставить x=2 и убедиться, что будет 3. А затем подставить x=-1 и убедиться, что будет 4.

[gris]

Через две точки можно провести только одну прямую. Пдстановкой легко убедиться, что уравнение составлено верно. На всякий случай напомню, что и $x+3y=11$ тоже может быть в ответе.

[BENEDIKT]

Благодарю всех за помощь!