Зарядка конденсатора.

[Mitrandir]

Пусть имеем проводник концы которого подвешены на пружинках, которые соединены с обкладками конденсатора. Система находится в магнитном поле (однородном) перпендикулярном плоскости системы. Отодвинем проводник на расстояние H (по прямой). На сколько зарядится конденсатор.

В чем я запутался: время в течении которого двигали проводник не известно, не известна также и скорость, а в формулу для ЭДС индукции $= v\cdot l\cdot B$ входит скорость. Заряжается конденсатор по экспоненте. Но разве важно как долго и с какой скоростью мы двигали проводник? Мы можем двигать проводник как угодно медленно и тогда конденсатор хоть и зарядится но до крайне малого напряжения и как тогда энергию онденсатора посчитать? $\frac{C\cdot U^{2}}{2}$ ... запутался я окончательно ... помогите разобраться.

[Munin]

В таких задачах обычно подразумевается, что ответ не зависит от того, за какое время и с какой скоростью что-то двигали, и даже по какому закону. Играет роль только интегральная величина. Попробуйте искать ответ в интегральных величинах.

[rustot]

А я тоже не понял. Либо конденсатор успевает зарядиться до эдс и ток прекращается, тогда нужно знать скорость. Либо известно, что не успевает - тогда нужно знать индуктивность контура.

Это полное условие задачи? Может еще что-то дано? Сопротивление например

[tola]

Что-то я тоже не пойму.
Начинаем двигать проводник - пошел ток - появляется заряд на обкладках.
останавливаем - конденсатор постепенно разряжается через этот же проводник, остановили - ЭДС нет, тока нет, заряд на обк.конд.=0?

[juvetiko]

Очень интересно , и есть о чем задуматься.

[Mitrandir]

это не полное условие задачи, но указано что сопротивлением проводника и самоиндукцией надо пренебречь.

А вот так звучит полное условие:
Проводник массой M и длиной l подвешен к непроводящему потолку за
концы с помощью двух одинаковых проводящих пружин, каждая
жесткостью k . К верхним концам пружин подсоединен конденсатор
емкостью C . Вся конструкция висит в однородном магнитном поле с
индукцией B , перпендикулярной плоскости конструкции. Проводник
смещают вниз на расстояние h от положения равновесия, а затем
отпускают. Определить скорость проводника когда он снова окажется в
положении равновесия. Сопротивлением и самоиндукцией проводников
пренебречь.

[rustot]

ну уж вы сократили задачу так сократили. в данном случае напряжение на конденсаторе строго равно эдс $B l v$, откуда, зная емкость, можно найти ток в проводнике в каждый момент времени и силу, действующую на него со стороны магнитного поля

$I = C \frac{dU}{dt} = C B l \frac{dv}{dt} = C B l a$

[Mitrandir]

но ускорение не известно, а поскольку v - скорость с которой смещали проводник ... это может быть нулем... понятнее процесс зарядки не стал ... ускорение не может водить в ответ и оно не сократится. Что же делать?

[rustot]

вам неважно как проводник смещали. в момент когда его сместили и остановились прежде чем отпустить вся система в нейтральном состоянии, тока нет, конденсатор не заряжен.

далее у вас система силы упругости пружины зависящей от смещения и силы лоренца зависящей от ускорения (силу тяжести можно проигноровать коли решается относительно положения равновесия). составляете уравнение движения для двух сил, координаты и ускорения и решаете.

[Mitrandir]

но пока его смещали конденсатор зарядился, и в цепи потечет ток ... а также пока проводник будет двигатся под действием пружин опять индуцируется ЭДС и чтобы посчитать силу Лоренца надо найти токи. Или же предпологается что конденсатор разрядится и мы придем в нейтральное положение.

[rustot]

я же показал как искать ток. если пренебрегаем сопротивлением и индуктивностью то конденсатор до величины эдс заряжается мгновенно. коли мы знаем что напряжение на конденсаторе равно эдс, то мы автоматически знаем ток. напряжение пропорционально скорости, значит ток (производная от напряжения для конденсатора) пропорционален ускорению

конденсатор в этой задаче является не накопителем энергии, rкоторый мы сначала заряжаем, потом разряжаем, а ограничителем тока, без конденсатора (и пренебрегая индуктивностью) при любой скорости движения ток стал бы бесконечен. так что конденсатор возвращает некорректной безиндуктивной задаче корректность, конечные токи и силы

когда вы отпустите проводник, то мгновенно появится ток (вместе с ускорением), затем ускорение начнет убывать и так же начнет убывать ток, в точке равновесия тока не будет.