Решение дифференциальных уравнений

[Demonaz]

Вот пример и решение:
$ y^|^|=4x+2$
$\frac {dy^|} {dx} =4x+2|*dx$
$\int dy^|=\int(4x+2)dx $
$y^| = 2x^2+2x+C1 $
$ \frac {dy}{dx}=(2x^2+2x+C1)|*dx$
$ \int dy =\int(2x^2+2x+C1)dx$
$y= \frac {2x^3}{3} +x^2+C1+C2$
$ \begin{cases} \frac{2}{3} =\frac{2}{3}+1+C1+C2 \\ 27+18+9+3C1+C2\\ \end{cases} $

$C1=?$
$ C2 =?$

Помогите найти ,ну хоть убей не понимаю


А так же второй пример ,решал не Я,но тут тоже тупик.Помогите найти решение!
$x+y+xy^|=0$
$x+Zx+x \frac {dy}{dx} =0$
$x+Z=-x\frac {dy}{dx}|*dx$
$(x+Zx)dx=-xdy$
$xdx+Zxdx=-x(Zdx+xdy)$
$xdx+Zxdx=-xZdx -x^2 dZ$
$xdx+2Zxdx=-x^2dZ$
$xdx(1+2Z)=x(-xdZ)|:x$
$dx(1+2Z)=-xdZ |:(-x(1+2Z))$
$ \int \frac {dx}{x}= \int \frac {dZ}{1+2Z}$

[ИСН]

Вы избрали воистину чудовищную замену для символа '.

[Praded]

В первом примере д.б. $C_1\cdot x$

[Demonaz]

Praded в сообщении #548163 писал(а):

В первом примере д.б. $C_1\cdot x$

А второе как решить не знаете?

[mihailm]

ИСН в сообщении #548113 писал(а):

Вы избрали воистину чудовищную замену для символа '.

(Оффтоп)

Действительно, хотя бы так $y^/$ что ли

[bot]

Demonaz в сообщении #550942 писал(а):

А второе как решить не знаете?

Знаем - это однородное уравнение, стандартным путём сводится к уравнению с разделяющимися переменными. Можно также узреть, что оно
а) линейное и тоже решается стандартно
б) уравнение в полных дифференциалах
в) уравнение Эйлера первого порядка ...