Максимизация функции. Комбинаторика и Дискретка

[loldop]

Добрый вечер!

Пусть дан граф $\mathbb{G} = \{\mathbb{V},\mathbb{E}\}$.

Обычный такой, хороший граф, у которого полно ребер, является связным графом. Количество компонент связности ровно 1 штука.

Пусть $v = |\mathbb{V}|$ - количество вершин.
Пусть $r = |\mathbb{E}|$ - количество ребер.

Но граф этот необычен вот чем:
Выбрав несколько вершин, припишем им значения, имена или что-то в этом духе.
Пусть таких именованных вершин $m$ штук.

Понятны следующие ограничения:
$m\leq v$ - "двойное" имя, фу-фу
$r \leq 2^v$ - "пока" так.

Вопрос:
$\max\limits_{m,v,r}\mathbb{C}_{v+r}^{m}\; = \;?$

Более сложный вопрос:
Дополнительное условие - наш граф - мультиграф. пропадает ограничение на r.
Но возникает следующее ограничение:
При достаточно большом количестве ребер с вероятностью, стремящейся к единице, можно сказать, что данный мультиграф имеет возможность "тасовать" имена вершин из любого состояния в любое.

[Sonic86]

loldop в сообщении #547460 писал(а):

Вопрос:
$\max\limits_{m,v,r}\mathbb{C}_{v+r}^{m}\; = \;?$

А это что за це?

[loldop]

$\mathbb{C}_{v+r}^m = \frac{(v+r)!}{(m)!(v+r-m)!}$

И максимизацию по всем трем переменным проводить плохо, так что фиксируем количество вершин $v$.

$\max\limits_{r,m} \frac{(v+r)!}{(m)!(v+r-m)!}$

[Sonic86]

Ну если $v+r = \operatorname{const}$, тогда понятно: $m\to\frac{v+r}{2}$ А на $v,r$ есть ограничения кроме связности графа?

[loldop]

только то, что
$r\leq 2^v$.