коммутотивность суммирования бесконечного ряда

[erwins]

Рассмотрим ряд $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...$
Если мы возьмем любое конечное количество членов этого ряда и перетасуем произвольным образом, то сумма ряда не измениться... т.е. сумма любого конечного количества членов ряда коммутативна и ассоциативна. Но для неконечного количество членов это не так. Я прав? Из каких общих условий это может следовать? (не обязательно для чисел)

[ИСН]

Из таких, что ряд сходится условно. Или Вы не о том?

[erwins]

не то...
про матанализ на таком уровне я знаю.
1. развито ли понятие условной сходимости для не только чисел.
1.1 Есть ли тут связь с проблемой останова.
2. Можно ли утверждать, что сумма бесконечного ряда не обладает коммутативностью/ассоциативностью.
3. Обладает ли сумма бесконечного ряда какими либо другими свойствами?

[Joker_vD]

Вы для начала четко скажите, что такое "сумма бесконечного ряда".

[ИСН]

И что такое её коммутативность. да. про коммутативность сложения двух чисел я знаю, а тут как определить?

[ewert]

erwins в сообщении #547280 писал(а):

Из каких общих условий это может следовать?

Ни из каких. Из теоремы Римана.

[erwins]

$|\sum{x_i}-A|<\epsilon$ $\epsilon \to 0$ $A$ - сумма ряда (предел частичных сумм)

[ewert]

erwins в сообщении #547292 писал(а):

$|\sum{x_i}-A|<\eps$ $\eps \to 0$

а красиво

[erwins]

ИСН в сообщении #547290 писал(а):

И что такое её коммутативность. да. про коммутативность сложения двух чисел я знаю, а тут как определить?

Можно коммутативность/ассоциативность (вместе) определить так пусть

$f(x) \to y$ где $x,y \in N$ и $\to$ - биективное отображение

[ИСН]

ничего понимай нету.

[erwins]

ИСН в сообщении #547313 писал(а):

ничего понимай нету.

Пусть задана функция $f$ биективно отображающая натуральное число в натуральное
тогда будем считать что сумма ряда обладает свойством коммутативности/ассоциативности тогда и только тогда когда $\sum _{i=1}^\infty{a_i}=\sum_{i=1}^\infty{a_{f(i)}}$ для каждого $f$

[Sonic86]

ИСН в сообщении #547313 писал(а):

ничего понимай нету.

Ага, именно так.

erwins почитайте про условную сходимость рядов. Грубо говоря, ситуация такая: если ряды сходятся абсолютно, члены ряда можно переставлять как угодно. Если же ряды сходятся лишь условно, то легко можно перестановкой членов ряда добиться изменения его суммы.
Фихтенгольц, 2-й том - хотя бы там.

erwins в сообщении #547319 писал(а):

Пусть задана функция f биективно отображающая натуральное число в натуральное
тогда будем считать что сумма ряда обладает свойством коммутативности/ассоциативности тогда и только тогда когда $\sum _{i=1}^\infty{a_i}=\sum_{i=1}^\infty{a_{f(i)}}$

Если $E(f)=\mathbb{N}$, то ряд расходится.

-- Вс мар 11, 2012 13:11:06 --

erwins в сообщении #547285 писал(а):

1. развито ли понятие условной сходимости для не только чисел.

для чисел понятия условной сходимости нету. Для рядов - есть.

erwins в сообщении #547285 писал(а):

1.1 Есть ли тут связь с проблемой останова.

На уровне Вашего знания матана нету.

[erwins]

Цитата:

erwins почитайте про условную сходимость рядов. Грубо говоря, ситуация такая: если ряды сходятся абсолютно, члены ряда можно переставлять как угодно. Если же ряды сходятся лишь условно, то легко можно перестановкой членов ряда добиться изменения его суммы.
Фихтенгольц, 2-й том - хотя бы там.

Читал и именно эту книгу. Мне интересна причина почему это так.

Цитата:

Если $E(f)=\mathbb{N}$, то ряд расходится.

, что такое $E$?

Цитата:

1. развито ли понятие условной сходимости для не только чисел.
для чисел понятия условной сходимости нету. Для рядов - есть.

например можно ли соотнести понятие условной сходимости для алфавитов (Рефал)? из этого следует и вопрос есть ли связь с проблемой останова.

[ewert]

erwins в сообщении #547325 писал(а):

Читал и именно эту книгу. Мне интересна причина почему это так.

Не верю, что читали. Тогда бы Вы прочитали и доказательство.

[Sonic86]

erwins в сообщении #547325 писал(а):

что такое $E$?

$E(f)$ - множество значений функции $f$.