Геометриеский смысл интеграла ФКП

[Sychuan]

Здравствуйте!
У меня вопрос к математикам на форуме. Какой геометрический смысл у интеграла на комплексной функции?
Может я что-то не такое спрашиваю, в таком случае объясните.

[ewert]

Sychuan в сообщении #546623 писал(а):

Какой геометрический смысл у интеграла на комплексной функции?
Может я что-то не такое спрашиваю,

Что-то не такое: интегралов "на функции" не бывает.

Интеграл от ФКП -- это просто криволинейный интеграл второго рода. У последнего непосредственного геометрического смысла нет. Есть физический, но к ТФКП это отношения не имеет.

[Sychuan]

Да, когда писал, так и подумал, что как-то не так звучит "интеграл на функции" )
Ну еще уточню. Вот допустим есть функция w=sin z. Если я выберу какой-то контур и посчитаю по нему интеграл, то получу какие-то цифры. Но что они будут означать?
Просто, у производной ФКП есть геометрический смысл и очень неожидданно его отсутствие у интеграла.
А физический смысл какой?

[ewert]

Sychuan в сообщении #546640 писал(а):

Если я выберу какой-то контур и посчитаю по нему интеграл, то получу какие-то цифры. Но что они будут означать?

Ну, наверное, цифра 0 что-нибудь да означает. Но почему именно геометрическое?...

Sychuan в сообщении #546640 писал(а):

А физический смысл какой?

Например, работа. Но это относится к криволинейному интегралу общего вида, а не к форме его записи, специфичной для ТФКП.

[Sychuan]

А разве 0 будет при любом контуре, а если я буду интегрировать вдоль не замкнутой кривой?
Вот мне и интересно что будет означать 0. В чем смысл действия?
Может я слишком по школьному рассуждаю и всё-таки. К примеру меня всегда интересовало как можно изобразить тензор 2-го ранга. Из приблизительно 10 книг, которые я пролистал все молчали по этому повоу и только в одной его как-то изобразили. В общем я думаю, а вдруг тоже самое с интегралом?) Ну, может я путано объясняю.

[Ktina]

ewert в сообщении #546632 писал(а):

Интеграл от ФКП -- это просто криволинейный интеграл второго рода. У последнего непосредственного геометрического смысла нет.

А как же площадь фигуры, ограниченной простым замкнутым контуром?
Или это криволинейный интеграл первого рода?

-- 10.03.2012, 00:55 --

Sychuan в сообщении #546648 писал(а):

К примеру меня всегда интересовало как можно изобразить тензор 2-го ранга. Из приблизительно 10 книг, которые я пролистал все молчали по этому повоу и только в одной его как-то изобразили.

Если я не напутала, нульмерный тензор - это скаляр, одномерный - вектор, а двумерный - матрица.

[Joker_vD]

Это вы на формулу Грина намекаете? Увы, если $\partial S=C$, то

$$|S|=\iint\limits_S dS=\oint\limits_C x\,dy=-\oint\limits_C y\,dx=\frac12\oint\limits_C (x\,dy-y\,dx).$$

Так что все равно не катит...

[Munin]

Sychuan в сообщении #546640 писал(а):

Просто, у производной ФКП есть геометрический смысл

А поделитесь?

[Утундрий]

Sychuan в сообщении #546640 писал(а):

Просто, у производной ФКП есть геометрический смысл и очень неожидданно его отсутствие у интеграла.

Это про угол поворота и коэффициент растяжения? Так он же, который "смысл", не к комплексному числу самому по себе прилагается, а только вследствие некторого оного понимания (как отображения, в данных циркумстанциях). Дульцинируйте некоторую интерпретацию интеграла и индуцируете его "смысл".

[Sychuan]

Ktina в сообщении #546740 писал(а):

Если я не напутала, нульмерный тензор - это скаляр, одномерный - вектор, а двумерный - матрица.

Ну матрица это просто средство записи, это же не геометрический объект.Геометрическое - это то что можно рассмотреть, пощупать. Любой тензор или скаляр можно записать матрицей. В том учебнике тензор 2-го ранга в 2-пространстве изображался как 4 вектора торчащих из одной точки по определенным правилам. В 3-хмерном пространстве было бы больше векторов, я уж не помню может 9. Авторы не объяснили можно ли таким образом изобразить тензор 3-го ранга, но между строк я понял, что виддимо нет.

Munin в сообщении #546745 писал(а):

А поделитесь?

Там что-то про разность углов между касательными векторами к произвольной кривой в области аналитичности функции. В смысле если функция f отображает некоторую область W в Z то аргумент производной показывает разность углов между касательными векторами к произвольной гладкой кривой, заданной в области оперделения. Как-то так.

[arseniiv]

(2 Ktina.)

Ktina в сообщении #546740 писал(а):

А как же площадь фигуры, ограниченной простым замкнутым контуром?
Или это криволинейный интеграл первого рода?

Не-не, тут простым интегралом обходятся.