Доказать, что группы не изоморфны

[jek239]

Доказать, что группы { R\{0},*} и {R|x>0,*} не изоморфны?

[ewert]

Во что перейдёт минус единица?

[Padawan]

В первой группе уравнение $x^2=1$ имеет два решения, а во второй -- одно.

[jek239]

Таких примеров много, но это не означает, что не найдется нужного отображения, следовательно хочется увидеть строгое доказательство!
Спасибо за внимание.

[bot]

Это почти полное доказательство - подумайте.

[jek239]

bot
Вы типичные участник Российских форумов, ваш совет гениален, вы можете помочь всем!!!

[Robomaster90]

Ответ Padawan вполне точен,почему вы его не возьмете?

[spyphy]

Подробно так. Построить гомоморфизм из одной группы в другую и найти его ядро. Если ядро не тривиально, то это не изоморфизм.

[jek239]

Robomaster90
Мы рассмотрели конкретное отображение, это частный случай...мне нужно в общем...

-- 04.03.2012, 17:46 --

spyphy
А разве, гомоморфизм единственный? Тоже получается частный случай, или я чего-то не понимаю?
Спасибо за внимание.

-- 04.03.2012, 17:48 --

spyphy
А разве, гомоморфизм единственный? Тоже получается частный случай, или я чего-то не понимаю?

[Padawan]

jek239 в сообщении #545234 писал(а):

Robomaster90
Мы рассмотрели конкретное отображение, это частный случай...мне нужно в общем...

Я никакое отображение не рассматривал. Я сформулировал свойство, которым первая группа обладает, а вторая нет. Это свойства выражено в терминах групповой операции. А для изоморфных групп ...

[spyphy]

jek239 в сообщении #545234 писал(а):

А разве, гомоморфизм единственный? Тоже получается частный случай, или я чего-то не понимаю?

ядра всех сюръективных гомоморфизмов имеют одинаковую мощность... (нас интересуют только сюръективные...)
это почти очевидно. для конечных групп легко доказуемо. наверное, и для бесконечных можно доказать, хотя я не пробывал.

[alcoholist]

spyphy в сообщении #545242 писал(а):

ядра всех сюръективных гомоморфизмов имеют одинаковую мощность... (нас интересуют только сюръективные...)
это почти очевидно. для конечных групп легко доказуемо. наверное, и для бесконечных можно доказать, хотя я не пробывал.

Это какая-то пушка... да еще может быть и нестреляющая)

jek239
присмотритесь к сообщению

Padawan в сообщении #545237 писал(а):

свойство, которым первая группа обладает, а вторая нет. Это свойства выражено в терминах групповой операции

можете его сформулировать так: в одной группе есть элемент порядка 2, а в другой -- нет... или: одна группа допускает сюръективный гомоморфизм в группу из двух элементов, а другая -- нет

-- Вс мар 04, 2012 18:24:04 --

(Оффтоп)

jek239 в сообщении #545223 писал(а):

bot
Вы типичные участник Российских форумов, ваш совет гениален, вы можете помочь всем!!!

а вот так вот говорить нехорошо... и слово "российских" тут с маленькой буквы

[bot]

alcoholist в сообщении #545252 писал(а):

можете его сформулировать так: в одной группе есть элемент порядка 2, а в другой -- нет...

Есть формула первой ступени ($x^2=1\Rightarrow x=1$ ), которой удовлетворяет одна из групп, а другая нет.