2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение03.03.2012, 22:31 
Аватара пользователя
Я с негодованием возразил бы botу, если бы не был с ним категорически согласен до последней буквы. В Путинские годы детектировались гонения на ОДЗ, в Медведевские его вроде бы начали реабилитировать, а в былые времена без нахождении оного в самом начале решения даже при ненужности, решение могли бы не засчитать и при его фактической правильности. Что будет после падения другой трёхбуквенной аббревиатуры (я имею в виду ЕГЭ, а то подумает кто чего), никто не знает. Впрочем, эти страсти касаются лишь школьных экзаменов.
Я свято верую, что моё шестиинтервальное решение самое разумное, экономное, прозрачное и вообще. ВотЪ.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение03.03.2012, 22:35 
spaits в сообщении #544984 писал(а):
Или в равенство, если бы это было уравнение.

А вот если бы было уравнение -- то формальной необходимости действительно не было бы.

(Оффтоп)

gris в сообщении #544994 писал(а):
Я свято верую, что моё шестиинтервальное решение самое разумное, экономное, прозрачное и вообще. ВотЪ.

А я не менее свято верую, что Ваше чёрт-те-скольки-интервальное решение абсолютно занудо. Ну исключительно для данного конкретного случая, разумеется. ВотЪ и ваще.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение03.03.2012, 22:44 
Аватара пользователя
Так Вы его и не видели. А под Недрёманым Оком я не решусь его выложить, хотя оно занимает три строчки.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 03:24 

(Оффтоп)

Спорим, не подерётесь?

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 05:22 
в сообщении #544833 писал(а):
Раз уж Вы предложили метод интервалов -- будьте последовательны:

$\dfrac{\log_3\frac{x+\frac29}{\sqrt x}}{\log_3(x+\frac29)\cdot\log_3\sqrt x}\leqslant0.$

Достаточно очевидно, что в каждом из четырёх корней как числителя, так и знаменателя это выражение меняет знак. И при этом на бесконечности откровенно положительно. Это позволяет сразу же выписать ответ, безо всякого дальнейшего анализа.

Ваше решение, ewert, красивое.
Однако, безо всякого дальнейшего анализа не обойтись, например, без вывода, что при $x\leqslant0$ функция $\log_3(x+\frac29)$, входящая в неравенство, на самом деле не определена. А что же это такое, как не нахождение ОДЗ и исключение шестого интервала из рассмотрения? Конечно, легче сказать, черт знает, сколько интервалов. Ну так сколько их, спорщики, пять или шесть?

-- Вс мар 04, 2012 03:29:34 --

Уважаемые участники дискуссии, Вы наверное тоже заметили, что у топикстартера пропал интерес к решению задачи?

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 08:26 
Аватара пользователя
Интервалов десять. Четыре из них — вырожденные в точку. Перед походом на избирательный участок я их обнародую.

$(-\infty,0];\;\left(0,\dfrac19\right);\; \dfrac19;\;\left(\dfrac19,\dfrac49\right);\;\dfrac49;\;\left(\dfrac49;\;\dfrac79\right);\;\dfrac79;\;\left(\dfrac79,1\right);\;1;\;(1,+\infty)$

спасибо, поправил.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 08:38 

(Оффтоп)

Поправьте третий интервал с конца... :wink:

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 10:14 
в сообщении #545078 писал(а):
Интервалов десять. Четыре из них — вырожденные в точку. Перед походом на избирательный участок я их обнародую.

$(-\infty,0];\;\left(0,\dfrac19\right);\; \dfrac19;\;\left(\dfrac19,\dfrac49\right);\;\dfrac49;\;\left(\dfrac49;\;\dfrac79\right);\;\dfrac79;\;\left(\dfrac79,1\right);\;1;\;(1,+\infty)$

А топикстартеру все равно.
Мне нет. Все четко. Спасибо, gris.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 10:45 
gris в сообщении #545078 писал(а):
Четыре из них — вырожденные в точку.

Это не интервалы.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 13:32 
ewert в сообщении #545109 писал(а):
Это не интервалы.

Ну, множества точек.
Все равно оставшихся "невырожденных" интервалов шесть, а не пять.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 20:10 
Аватара пользователя
Всем доброго времени.
Приношу извинения за то, что я выпал из обсуждения, не было возможности выйти в сеть. :(

Да, я догадался перенести всё в одну сторону, привести к общему знаменателю и прийти к выражению
$\frac {\log_3 {\frac {x+\frac 2 9} \sqrt{x}}} {\log_3 {\sqrt{x}} \log_3 ({x+\frac 2 9})}\leqslant 0 $.

Правда, в моём случае это было выражение
$\frac {\log_3 { \frac {\sqrt{x}} {x+\frac 2 9} } } {\log_3 {\sqrt{x}} \log_3 ({x+\frac 2 9})} \geqslant 0 $
, но нетрудно показать, что эти выражения равносильны.

Проблема в том, что при переходе к неравенству, не содержащему логарифмы, мы получим неравенство
$ \frac {(\frac {x+\frac 2 9} {\sqrt{x}} - 1)} {(\sqrt{x}-1)(x+ {\frac 2 9}-1)} \leqslant 0 $
(или $ \frac {(\frac {\sqrt{x}} {x+\frac 2 9} - 1)} {(\sqrt{x}-1)(x+ {\frac 2 9}-1)} \geqslant 0 $).
И если точки, в которых меняет знак знаменатель очевидны, то с числителем всё не так просто. :(

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 20:21 
shau-kote в сообщении #545306 писал(а):
Проблема в том, что при переходе к неравенству, не содержащему логарифмы, мы получим неравенство
$ \frac {(\frac {x+\frac 2 9} {\sqrt{x}} - 1)} {(\sqrt{x}-1)(x+ {\frac 2 9}-1)} \leqslant 0 $

Мы ни в коем разе этого не получим. Ни в жисть, даже и не мечтайте!

shau-kote в сообщении #545306 писал(а):
И если точки, в которых меняет знак знаменатель очевидны, то с числителем всё не так просто. :(

Числитель меняет знак там, где аргумент его подлогарифменного выражения сменяет значения, большие единицы на значения, меньшие. Ну а с этим всё ясно. Достаточно просто поставить соотв. неравенство на подлогарифменное выражение.

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 21:37 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #545312 писал(а):
Мы ни в коем разе этого не получим. Ни в жисть, даже и не мечтайте!

Почему это вдруг?

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 21:46 
shau-kote в сообщении #545333 писал(а):
Почему это вдруг?

Почему это вдруг?

 
 
 
 Re: Помогите решить неравенство
Сообщение04.03.2012, 22:04 
Аватара пользователя
Ну как же. Функции $\log_a x$ и $(x-1)$ при $a>1$ имеют одинаковые интервалы знакопостоянства, поэтому правомерно утверждать, что
$\log_a x \bigvee 0 \Leftrightarrow (x-1) \bigvee 0$.

 
 
 [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group