Математическое насекомое (easy Putnam problem)

[Ktina]

Для данного натурального $n$ построим на декартовой плоскости множество $S=\{(x, y): |x|-|y|\le n \cap |y|\le n\}$

а) Какая геометрическая фигура получилась? На какое насекомое она похожа?

б) Чему равна площадь этой фигуры (как функция от $n$)?

в) Сколько целочисленных точек содержит эта фигура, включая те точки, что расположены на её границе (в зависимости от $n$)?
(целочисленной называется точка, обе координаты которой - целые числа)

(из книги Изи Патнэма "Easy Putnam Problems")

[Dave]

а) Бабочка?
б) $6n^2$.
в) $12n$.

[Ktina]

Dave в сообщении #544921 писал(а):

а) Бабочка?
б) $6n^2$.
в) $12n$.

а) Бабочка (или любое чешуекрылое).
б) Да.
в) Странно, у меня вышло $6n^2+6n+1$, да оно и не логично, чтобы 12n было, площадь-то квадратично возрастает...

[Dave]

Ktina в сообщении #544928 писал(а):

Dave в сообщении #544921 писал(а):

в) $12n$.

в) Странно, у меня вышло $6n^2+6n+1$, да оно и не логично, чтобы 12n было, площадь-то квадратично возрастает...

Да, это я только на границе посчитал.