Катенька у молочной реки

[Ktina]

Катенька подошла к молочной реке (объём воды в реке считать бесконечным) с двумя кружками, ёмкостью $2-\sqrt 2$ и $\sqrt 2$ литров, и бесконечным ведром.
Сможет ли Катенька набрать

а) ровно 1 литр молока?

б) сколь угодно близкий к литру объём молока?

[Shadow]

$\\x\sqrt 2-y(2-\sqrt 2)=1\\ \\ \sqrt 2=\frac{1+2y}{x+y}$
x,y - целые
Понятно что не может ровно 1 литр. И понятно что можно сколь угодно близкий к литру, посмотрев на подходящие дроби $\sqrt 2$ с нечетным числителем

-- 29.02.2012, 11:04 --

Т.е уравнение $\sqrt 2(x+y)=1+2y$ неразрешимо в целых (даже при $x=-y$)

[nnosipov]

Ktina в сообщении #543764 писал(а):

б) сколь угодно близкий к литру объём молока?

Да хоть цистерну: множество чисел вида $x\sqrt{2}-y(2-\sqrt{2})$, где $x$, $y$ --- натуральные, всюду плотно.