Теория Вероятностей

[mr.tumkan]

1) Сотрудник крупной компании перебирает документы и отбирает нужные, вероятность того, что он наудачу достанет нужный документ 0,8. Какова вероятность того, что из 3 вытащенных документов ровно два - нужные?

А разве вероятность не зависит от кол-ва документов или подразумевается, что их бесконечно много?

Какой из этих двух вариантов - правильный и почему (или оба неправильны?)

a) $0,8\cdot 0,8\cdot 0,2$ (не важен порядок)

b) $0,8\cdot 0,8\cdot 0,2+0,8\cdot 0,2\cdot 0,8+0,2\cdot 0,8\cdot 0,8$ (порядок - важен)


2) Два студента решают одну и ту же задачу. Вероятность того, что эту задачу решит один студент равна 0,4. Вероятность решения задачи первым студентом равна 0,8. Найти вероятность того, что второй студент справится с задачей.

Пусть $p$ - искомая вероятность

$0,5+0,8(1-p)+0,2p+0,2(1-p)=1$

$p(-0,8+0,2-0,2)=1-0,5-0,8-0,2$

$-0,8p=-0,5$

$p=5/8$

Правильно?

3) Три стрелка сделали по одному выстрелу. Вероятность попадания первого $p_1=0,8$. Вероятность попадания второго $p_2=0,6$
Вероятность попадания третьего $p_3=0,5$
Какова вероятность того, что только один стрелок попадет?

Правильно? $p=0,8\cdot 0,4\cdot 0,5+0,2\cdot 0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,6\cdot 0,5$

[sergey1]

2) Не верно. Не использовали 0,4. Обозначьте через А и В события, заключающиеся в решении задачи первым и вторым студентом соответственно и выразите через них событие, заключающееся в решении ровно одной задачи.
3) неправильно

[mr.tumkan]

sergey1 в сообщении #543696 писал(а):

2) Не верно. Не использовали 0,4. Обозначьте через А и В события, заключающиеся в решении задачи первым и вторым студентом соответственно и выразите через них событие, заключающееся в решении ровно одной задачи.
3) неправильно

2) $0,4=p(A)\cdot P(\overline B)+p(B)\cdot P(\overline A)=0,8(1-p)+0,2p$

$-0,4=-0,6p$

$p=2/3$

А что в третьем неправильно? А теперь второе - правильно?

[sergey1]

Второе теперь правильно.
В третьем не в порядке третье слагаемое.

[mr.tumkan]

sergey1 в сообщении #543711 писал(а):

Второе теперь правильно.
В третьем не в порядке третье слагаемое.

Спасибо.

$p=0,8\cdot 0,4\cdot 0,5+0,2\cdot 0,6\cdot 0,5+0,2\cdot 0,4\cdot 0,5$

А что с первым?

[sergey1]

Цитата:

А что с первым?

Сами разберитесь :)

[mr.tumkan]

sergey1 в сообщении #543713 писал(а):

Цитата:

А что с первым?

Сами разберитесь :)

Нам без разницы - какой порядок, но просто если учитывать его, то вероятность будет в 4 раза выше...

[mr.tumkan]

Если бы сам мог разобраться - не спрашивал бы...

[--mS--]

Ну хорошо, вот Вы перемножили три каких-то вероятности: $0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2$. Я так понимаю, это три вероятности трёх независимых событий, которые захотели случиться одновременно, и от этого их вероятности перемножились. Назовите, какие это события:
1) первая $0,8$ - это вероятность какого события?
2) вторая $0,8$ - это вероятность какого события?
3) третий множитель $0,2$ - это вероятность какого события?

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #543897 писал(а):

Ну хорошо, вот Вы перемножили три каких-то вероятности: $0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2$. Я так понимаю, это три вероятности трёх независимых событий, которые захотели случиться одновременно, и от этого их вероятности перемножились. Назовите, какие это события:
1) первая $0,8$ - это вероятность какого события?
2) вторая $0,8$ - это вероятность какого события?
3) третий множитель $0,2$ - это вероятность какого события?

1) первая $0,8$ - это вероятность того, что первый документ - нужный
2) вторая $0,8$ - это вероятность того, что второй документ - нужный
3) третий множитель $0,2$ - это вероятность того, что третий документ - ненужный

1) первая $0,8$ - это вероятность того, что первый документ - нужный
2) вторая $0,2$ - это вероятность того, что второй документ - ненужный
3) третий множитель $0,8$ - это вероятность того, что третий документ - нужный

1) первая $0,2$ - это вероятность того, что первый документ - ненужный
2) вторая $0,8$ - это вероятность того, что второй документ - нужный
3) третий множитель $0,8$ - это вероятность того, что третий документ - нужный

С другой стороны

1) первая $0,8$ - это вероятность того, что какой-то из документов - нужный
2) вторая $0,8$ - это вероятность того, что какой-то из документов - нужный
3) третий множитель $0,2$ - это вероятность того, что какой-то из документов - ненужный

С третьей стороны -- если мы вытащили уже один документ, то ведь вероятность достать следующий -- должна измениться...

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #543904 писал(а):

С другой стороны

1) первая $0,8$ - это вероятность того, что какой-то из документов - нужный
2) вторая $0,8$ - это вероятность того, что какой-то из документов - нужный
3) третий множитель $0,2$ - это вероятность того, что какой-то из документов - ненужный

Вероятность достать следующий измениться не должна, документов много. А вот этих Ваших ответов я не поняла. Почему одному и тому же числу $0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2$ Вы даёте разную трактовку? И "какой-то" означает что? Первый, или третий, Вы просто не знаете, какой? Так определитесь, первый ли, третий ли, второй ли. В Вашей схеме события, связанные с первым документом, независимы с событиями про второй документ. И те, и другие независимы с событиями про третий документ. А что за событие про "какой-то документ" и почему его вероятность надо перемножать с вероятностью события про "какой-то документ"?

[mr.tumkan]

Под словом какой-то я понимал -- либо первый, либо второй, либо третий (ведь нам важно, чтобы два из трех были нужными, а какие именно - не важно, ну а оставшийся -- должен быть ненужным).

По-моему я перемудрил с "какой-то" и вариант $0,8\cdot 0,8\cdot 0,2+0,8\cdot 0,2\cdot 0,8+0,2\cdot 0,8\cdot 0,8$ кажется более логичным. Правильно?

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #543942 писал(а):

Под словом какой-то я понимал -- либо первый, либо второй, либо третий (ведь нам важно, чтобы два из трех были нужными, а какие именно - не важно, ну а оставшийся -- должен быть ненужным).

Определитесь, какой. После этого запишите независимые события, вероятности которых равны указанным сомножителям.

Впрочем, полагаю, проблема-то глубокая: Вы плохо понимаете, что такое элементарный исход, что такое событие. Давайте пробовать разбираться.

Вот Вам модель Вашего опыта: трём документам отвечают наборы нуликов и единиц: $000$ - все три документа негодные (забыла, какие). $101$ - первый и третий годные, второй нет. И т.д. Перечислите все возможные элементарные исходы. Ещё невредно подписать при каждом его вероятность. Выберите из них те исходы, когда на первом месте стоит единичка. Это событие называется "первый документ годный".

Это мы тренировались.

А теперь, пожалуйста, перечислите исходы, отвечающие событию, которое Вы описываете словами "какой-то документ годный".

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #543948 писал(а):

Вот Вам модель Вашего опыта: трём документам отвечают наборы нуликов и единиц: $000$ - все три документа негодные (забыла, какие). $101$ - первый и третий годные, второй нет. И т.д. Перечислите все возможные элементарные исходы. Ещё невредно подписать при каждом его вероятность. Выберите из них те исходы, когда на первом месте стоит единичка. Это событие называется "первый документ годный".

Все элементарные исходы:

$\omega_1=000,\;\;\; p_1=0,2\cdot 0,2\cdot 0,2$

$\omega_2=100,\;\;\; p_2=0,8\cdot 0,2\cdot 0,2$

$\omega_3=010,\;\;\; p_3=0,2\cdot 0,8\cdot 0,2$

$\omega_4=001,\;\;\; p_4=0,2\cdot 0,2\cdot 0,8$

$\omega_5=110,\;\;\; p_5=0,8\cdot 0,8\cdot 0,2$

$\omega_6=011,\;\;\; p_6=0,2\cdot 0,8\cdot 0,8$

$\omega_7=101,\;\;\; p_7=0,8\cdot 0,2\cdot 0,8$

$\omega_8=111,\;\;\; p_8=0,8\cdot 0,8\cdot 0,8$

$A=\big\{\text{

$A=\{\omega_2,\omega_5,\omega_7,\omega_8\}$

$p(A)=p_2+p_5+p_7+p_8$

-- 29.02.2012, 20:33 --

--mS-- в сообщении #543948 писал(а):

А теперь, пожалуйста, перечислите исходы, отвечающие событию, которое Вы описываете словами "какой-то документ годный".

$B=\big\{\text{

$B=\big\{\omega_i\big\}_{i=2}^8$

$C=\big\{\text{

$C=\big\{\omega_5,\omega_6,\omega_7\big\}$

$p(C)=p_5+p_6+p_7=0,8\cdot 0,8\cdot 0,2+0,2\cdot 0,8\cdot 0,8+0,8\cdot 0,2\cdot 0,8$

Правильно?

[--mS--]

Вот теперь всё правильно. Заодно Вы осознали, что такое "какой-то документ годный". Увидели, что его вероятность вовсе не 0,8. И что это совсем не то событие, какое Вы имели в виду изначально. Полагаю, теперь вопрос снят.