Масса в СТО..

[PSP]

В СТО известно ,что

$$E^2-c^2P^2=(mc^2)^2$$

,иначе

$$F(E(m),P(m))=F_1(m).$$

Что будет, если m=f(t) есть периодическая функция времени?

[Котофеич]

PSP писал(а):

В СТО известно ,что

$$E^2-c^2P^2=(mc^2)^2$$

,иначе

$$F(E(m),P(m))=F_1(m).$$

Что будет, если m=f(t) есть периодическая функция времени?

Вы наверное хотели написать вот это

$$E^2h(x,t)-c^2p^2g(x,t)=(mc^2)^2s(x,t)$$

Массу свободной частицы в DSR принято считать константой, а вот эффективная масса может
меняться. Ну есть такое дело. Есть и обобщенные преобразования Лоренца зависящие от
координат и импульсов одновременно.

[PSP]

Котофеич писал(а):

PSP писал(а):

В СТО известно ,что

$$E^2-c^2P^2=(mc^2)^2$$

,иначе

$$F(E(m),P(m))=F_1(m).$$

Что будет, если

$$ m=f(t) $$

есть периодическая функция времени?

Вы наверное хотели написать вот это

$$E^2h(x,t)-c^2p^2g(x,t)=(mc^2)^2s(x,t)$$

Массу свободной частицы в DSR принято считать константой, а вот эффективная масса может
меняться. Ну есть такое дело. Есть и обобщенные преобразования Лоренца зависящие от
координат и импульсов одновременно.

Нет , я имел в виду вот что :

$$E^2(m,v)-c^2p^2(m,v)=E_0 ^2(m) $$

, полная энергия

$$E(m,v)$$

и импульс

$$p(m,v)$$

зависит от массы и скорости,энергия покоя

$$E_0(m)$$

- только от массы.Меня интересует , что будет, если

$$ m=f(t) $$

есть периодическая функция времени?
Ведь фактически в эксперименте не

$$m'(t) = 0$$

, а

$$\overline{m'(t)} = \lim\limits_{T\to \infty} (\frac{1}{T} \int\limits_{0}^{T} m'(t) dt)= 0$$

т.е. масса постоянна как среднее по времени, а это может быть, только если она является ограниченной в каких либо пределах функцией, в частном случае - периодической функцией..
Что касается законов сохранения, то поскольку в данном случае лагранжиан явно ни от времени, ни от координаты не зависит, то законы сохранения останутся не тронуты. Могут измениться уравнения движения..Я прав?

[Munin]

PSP писал(а):

В СТО известно ,что

$$E^2-c^2P^2=(mc^2)^2$$

,иначе

$$F(E(m),P(m))=F_1(m).$$

Что будет, если m=f(t) есть периодическая функция времени?

А ничего не будет. Масса не имеет смысла сама по себе, а только в контексте динамики. Под влиянием каких воздействий масса будет меняться? На чём это, кроме массы, отразится, каким законам будет подчинено?

Если законы сохранения остаются прежними, и частица свободная, то у неё сохраняются энергия и импульс, а значит, и масса постоянна просто по определению. Вы можете сделать её изменяющейся, но тогда и энергия и импульс будут выражаться через вашу "массу" по переменному закону, причём по такому, который будет точно компенсировать эти изменения, так что с точки зрения физических проявлений эффективная масса будет по-прежнему постоянной. Вы можете рассмотреть внешние воздействия, меняющие массу - на самом деле, это вполне легально в традиционной СТО, если рассматривать частицу точечную, но не элементарную, могущую запасать внутреннюю энергию (например, ядро атома в возбуждённом состоянии). Наконец, вы можете отказаться от прежних законов сохранения и симметрий функции Лагранжа - тогда у вас энергия и импульс - и масса - частицы будут меняться так, как вы захотите. В частности, видимо, именно это придётся делать, если полагать пространство и время не непрерывными, а дискретными: непрерывные симметрии сдвига ослабляются до дискретных, а при сдвиге на нецелое число дискретов энергия может не остаться прежней, а измениться (временно).

Как-то так, насколько я понимаю.

[PSP]

Munin писал(а):

PSP писал(а):

В СТО известно ,что

$$E^2-c^2P^2=(mc^2)^2$$

,иначе

$$F(E(m),P(m))=F_1(m).$$

Что будет, если m=f(t) есть периодическая функция времени?

А ничего не будет. Масса не имеет смысла сама по себе, а только в контексте динамики. Под влиянием каких воздействий масса будет меняться? На чём это, кроме массы, отразится, каким законам будет подчинено?

Если законы сохранения остаются прежними, и частица свободная, то у неё сохраняются энергия и импульс, а значит, и масса постоянна просто по определению. Вы можете сделать её изменяющейся, но тогда и энергия и импульс будут выражаться через вашу "массу" по переменному закону, причём по такому, который будет точно компенсировать эти изменения, так что с точки зрения физических проявлений эффективная масса будет по-прежнему постоянной. Вы можете рассмотреть внешние воздействия, меняющие массу - на самом деле, это вполне легально в традиционной СТО, если рассматривать частицу точечную, но не элементарную, могущую запасать внутреннюю энергию (например, ядро атома в возбуждённом состоянии). Наконец, вы можете отказаться от прежних законов сохранения и симметрий функции Лагранжа - тогда у вас энергия и импульс - и масса - частицы будут меняться так, как вы захотите. В частности, видимо, именно это придётся делать, если полагать пространство и время не непрерывными, а дискретными: непрерывные симметрии сдвига ослабляются до дискретных, а при сдвиге на нецелое число дискретов энергия может не остаться прежней, а измениться (временно).

Как-то так, насколько я понимаю.

Если сделать энергию и импульс переменными, то тогда изменится соответствующий лагранжиан, а ,значит, изменятся уравнения движения (даже для свободной частицы), и ,соответственно, появятся другие решения этих уравнений.И эти решения могут преподнести неожиданности..

[д' Умка]

PSP писал(а):

В СТО известно ,что

$$E^2-c^2P^2=(mc^2)^2$$

,иначе

$$F(E(m),P(m))=F_1(m).$$

Что будет, если m=f(t) есть периодическая функция времени?

Под m ведь подразумевается масса покоя. С какой стати она будет менятся?? Это означало бы что и энергия покоя возрасла ($E_0=mc^2$) , однако все это противоречило бы законам сохранения.

[PSP]

д' Умка писал(а):

PSP писал(а):

В СТО известно ,что

$$E^2-c^2P^2=(mc^2)^2$$

,иначе

$$F(E(m),P(m))=F_1(m).$$

Что будет, если m=f(t) есть периодическая функция времени?

Под m ведь подразумевается масса покоя. С какой стати она будет менятся?? Это означало бы что и энергия покоя возрасла ($E_0=mc^2$) , однако все это противоречило бы законам сохранения.

Ведь фактически в эксперименте не

$$m'(t) = 0$$

, а

$$\overline{m'(t)} = \lim\limits_{T\to \infty} (\frac{1}{T} \int\limits_{0}^{T} m'(t) dt)= 0$$

т.е. масса постоянна как среднее по времени, а это может быть, только если она является ограниченной в каких либо пределах функцией, в частном случае - периодической функцией..
Тоже самое относится и к энергии..

[Munin]

Снова вопрос, что вы понимаете под массой. Если инвариантную длину 4-вектора энергии-импульса, то ни энергию, ни импульс в эксперименте непосредственно не измеряют, так что массу тем более. Если что-то другое, что "фактически измеряется в эксперименте", то что?

[д' Умка]

Munin писал(а):

Снова вопрос, что вы понимаете под массой. Если инвариантную длину 4-вектора энергии-импульса, то ни энергию, ни импульс в эксперименте непосредственно не измеряют, так что массу тем более. Если что-то другое, что "фактически измеряется в эксперименте", то что?

Опа-на! Вы в теме про сохранение энергии другое говорили.... и вдруг такие вопросы!

PSP, а всё-таки хотелось бы услышать от Вас описание эксперимента и какие основание есть предпологать что m=f(t). m=const - тоже функция и она вашим уравнениям удовлетворяет. Математика математикой, но на каких реальных физических процесах оно основано?

[Munin]

Ну говорил... Но то, что я говорил, никак не согласуется с высказываниями PSP. В принципе, обсуждать определения, и переходить с одних на другие можно, только не следует делать этого неявно и создавать путаницу.

[PSP]

д' Умка писал(а):

PSP, а всё-таки хотелось бы услышать от Вас описание эксперимента и какие основание есть предпологать что m=f(t). m=const - тоже функция и она вашим уравнениям удовлетворяет. Математика математикой, но на каких реальных физических процесах оно основано?

Если подходить строго, то в любом современном эксперименте по измерению массы ли, энергии или импулса фактически измеряется средняя по времени величина, а не мгновенная:

$$\overline{m'(t)} = \lim\limits_{T\to \infty} (\frac{1}{T} \int\limits_{0}^{T} m'(t) dt)= 0$$

Поэтому мною движет подозрение, а не может ли такое возможное переменное поведение массы быть, например, причиной электрического заряда или ещё чего.. Т.е. поставленный в этой теме вопрос имеет поисковый характер..

[д' Умка]

PSP писал(а):

Если подходить строго, то в любом современном эксперименте по измерению массы ли, энергии или импулса фактически измеряется средняя по времени величина, а не мгновенная:

Как и всё что протекает во времени. А почему именно маса покоя выбрана, а не энергия или импульс?

Меня недавно Munin упрекнул в том, что я объект назвал процессом (хотя в принципе такого не было), но вот я подумал, что если m=F(t), то название "процесс" для массы весьма уместен

P.S. Подумав ещё немного: слово "процесс" применимо ко всему.

[PSP]

д' Умка писал(а):

PSP писал(а):

Если подходить строго, то в любом современном эксперименте по измерению массы ли, энергии или импулса фактически измеряется средняя по времени величина, а не мгновенная:

Как и всё что протекает во времени. А почему именно маса покоя выбрана, а не энергия или импульс?
Меня недавно Munin упрекнул в том, что я объект назвал процессом (хотя в принципе такого не было), но вот я подумал, что если m=F(t), то название "процесс" для массы весьма уместен

P.S. Подумав ещё немного: слово "процесс" применимо ко всему.

А потому, что у меня большое подозрение есть, что масса это ещё одно измерение вдобавок к пространству-времени, т.е. наш мир не четырёхмерен, а пятимерен...
Весь вопрос только в том, какая может быть метрика у такой модели мира..

[Munin]

PSP писал(а):

Если подходить строго, то в любом современном эксперименте по измерению массы ли, энергии или импулса фактически измеряется средняя по времени величина, а не мгновенная:

$$\overline{m'(t)} = \lim\limits_{T\to \infty} (\frac{1}{T} \int\limits_{0}^{T} m'(t) dt)= 0$$

Увы, нет. Это заблуждение. Измеряется вообще чёрт-те что, и сопоставлять его со средним по времени не больше оснований, чем с мгновенным.

Кстати, а какого чёрта у вас предел по $T\to \infty$? Где это вы видели бесконечный по времени эксперимент?

PSP писал(а):

Поэтому мною движет подозрение, а не может ли такое возможное переменное поведение массы быть, например, причиной электрического заряда или ещё чего.. Т.е. поставленный в этой теме вопрос имеет поисковый характер..

Не может. Сразу бы и спросили...

[д' Умка]

PSP писал(а):

А потому, что у меня большое подозрение есть, что масса это ещё одно измерение вдобавок к пространству-времени, т.е. наш мир не четырёхмерен, а пятимерен...
Весь вопрос только в том, какая может быть метрика у такой модели мира..

Хм. Возможно всё!!! У "струнщиков" так вообще измерений десяток, а в бозонной теории так и все 26. Вопрос только в том, насколько оправдано применение термина "измерение" к массе. Но даже если это так, то из уравнений ТО это вряд ли вывести. В рамках другой теории, естественно со своим мат.аппаратом - возможно да.

Хорошая научно-популярная статья по проблеме пространства и физики.
http://www.philosophy.nsc.ru/journals/p ... firsov.htm