Радиус атома

[Ktina]

В Википедии написано, что

Цитата:

Согласно квантовой механике, атомы не имеют четких границ, но вероятность найти электрон, связанный с ядром данного атома, на определенном расстоянии от этого ядра быстро убывает с увеличением расстояния.

А можно узнать, по какой формуле убывает эта вероятность? Какова, скажем, вероятность того, что радиус атома фосфора будет равен радиусу моего глазного яблока?

[Утундрий]

Ktina в сообщении #542732 писал(а):

А можно узнать, по какой формуле убывает эта вероятность?

Экспоненциально:

$$\[ \text{вероятность} \propto \operatorname{Exp} \left( { - \frac{\text{расстояние от центра}} {\text{характерный радиус}}} \right) \] $$

Так что для глазного яблока будет что-то порядка $\[ 10^{ - 10^8 } \] $

[Ktina]

Утундрий в сообщении #542749 писал(а):

Ktina в сообщении #542732 писал(а):

А можно узнать, по какой формуле убывает эта вероятность?

Экспоненциально:

$$\[ \text{вероятность} \propto \operatorname{Exp} \left( { - \frac{\text{расстояние от центра}} {\text{характерный радиус}}} \right) \] $$

Так что для глазного яблока будет что-то порядка $\[ 10^{ - 10^8 } \] $

Большое спасибо!
А где можно об этом почитать?

[Утундрий]

Ktina в сообщении #542757 писал(а):

А где можно об этом почитать?

А хоть бы и тут: Атом водорода

[Munin]

В учебниках по квантовой механике.

[Droog_Andrey]

Понятие "радиус атома" всегда условно и обычно является численным параметром модели, описывающей вещество как совокупность шарообразных атомов. Этот параметр позволяет приближённо оценивать межъядерные расстояния в молекулах и кристаллах.

Применение понятия "атомный радиус" к изолированному атому ещё более условно; обычно под этой величиной понимают радиус некоторой условной сферы, причём вариантов этих условий масса. Это может быть максимум радиального распределения электронной плотности (в этом случае зачастую говорят об "орбитальном радиусе"), а может быть сфера, вне которой интеграл от электронной плотности равен какой-то определённой доле всей электронной плотности (например, 10%, или 1%), или одному электрону, или его половине, и т.д.

То же самое можно сказать и об ионных радиусах, причём во многих случаях речь идёт о радиусах ионов, которые в изолированном состоянии вообще не существуют (например, некоторые шкалы ионных радиусов были построены на стандартизированных значениях радиуса иона $\mathrm{O^{2-}}$).

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #542932 писал(а):

Понятие "радиус атома" всегда условно и обычно является численным параметром модели, описывающей вещество как совокупность шарообразных атомов.

Вообще, таких моделей мало (из-за абсолютной неадекватности), а понятие "радиус атома" распространено гораздо шире. Вешайте лапшу осторожней.

Droog_Andrey в сообщении #542932 писал(а):

Этот параметр позволяет приближённо оценивать межъядерные расстояния в молекулах и кристаллах.

Наоборот, по межъядерным расстояниям и берут условные "радиусы атомов".

Droog_Andrey в сообщении #542932 писал(а):

Применение понятия "атомный радиус" к изолированному атому ещё более условно; обычно под этой величиной понимают радиус некоторой условной сферы, причём вариантов этих условий масса. Это может быть максимум радиального распределения электронной плотности (в этом случае зачастую говорят об "орбитальном радиусе"), а может быть сфера, вне которой интеграл от электронной плотности равен какой-то определённой доле всей электронной плотности (например, 10%, или 1%), или одному электрону, или его половине, и т.д.

Вариантов этих условий масса, а применяется один. Это расстояние, на котором плотность вероятности обнаружения электрона спадает в $e^2$ раз (в квадрат, потому что плотность вероятности - квадрат амплитуды вероятности). Для атома водорода это радиус Бора (не путать с химическим элементом бором) - 0,53 ангстрема. Заодно это определение совпадает с некоторыми другими (особенно для водорода).

[druggist]

Интересно, а как на пальцах(очевидно, из соотношения неопределенности и закона кулона ?) показать зависимость характерного радиуса от массы электрона(то есть, конечно, имеется в виду замена электрона более массивным мюоном, как в мю-катализе) Обратная пропорциональность?

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #543004 писал(а):

Вешайте лапшу осторожней.

Прекратите хамить.

Munin в сообщении #543004 писал(а):

Вообще, таких моделей мало (из-за абсолютной неадекватности), а понятие "радиус атома" распространено гораздо шире.

Этих моделей достаточно. Быть может, Вам просто мало попадалось. Одних ионных вон сколько вариантов: Гольшмидт, Полинг, Белов-Бокия, Шеннон, через $\mathrm{KCl}$ и т.д.

Munin в сообщении #543004 писал(а):

Наоборот, по межъядерным расстояниям и берут условные "радиусы атомов".

Это взаимосвязанные вещи. Набор значений радиусов (например, ковалентные 2008 года) получается подгонкой под определённый набор экспериментально измеренных межъядерных расстояний в хорошо изученных соединениях и впоследствии используется для предсказания этих расстояний в соединениях малоизученных либо вообще не полученных.

Munin в сообщении #543004 писал(а):

Вариантов этих условий масса, а применяется один.

Смотря где. Порой используются даже радиусы, полученные через поляризуемости атомов (фактически это величина, пропорциональная кубическому корню из поляризуемости).

Munin в сообщении #543004 писал(а):

Это расстояние, на котором плотность вероятности обнаружения электрона спадает в $e^2$ раз

Спадает относительно чего? Или Вы имеете в виду, что производная от логарифма плотности по радиусу равна $-2$ в атомных единицах?

[Munin]

druggist в сообщении #543023 писал(а):

Интересно, а как на пальцах(очевидно, из соотношения неопределенности и закона кулона ?) показать зависимость характерного радиуса от массы электрона(то есть, конечно, имеется в виду замена электрона более массивным мюоном, как в мю-катализе) Обратная пропорциональность?

Можно просто взять кеплерову орбиту в кулоновском потенциале, и увидеть, как меняется её масштаб с изменением массы электрона. Квантовое решение - тоже механическое, и масштабируется так же, как и кеплерова орбита.

Droog_Andrey в сообщении #543068 писал(а):

Прекратите хамить.

Вы первый. Ваш пост - хамство в адрес квантовой механики.

Droog_Andrey в сообщении #543068 писал(а):

Этих моделей достаточно.

Может быть. Но неадекватности их это не отменяет.

Droog_Andrey в сообщении #543068 писал(а):

Это взаимосвязанные вещи.

Ну разумеется. Но из них межатомные расстояния в решётках могут быть измерены, а "радиусы атомов" - нет, так что что по чему определяется - довольно однозначно.

Droog_Andrey в сообщении #543068 писал(а):

Набор значений радиусов (например, ковалентные 2008 года) получается подгонкой под определённый набор экспериментально измеренных межъядерных расстояний в хорошо изученных соединениях и впоследствии используется для предсказания этих расстояний в соединениях малоизученных либо вообще не полученных.

Неизвестно, правда, в чём смысл таких "предсказаний"...

Droog_Andrey в сообщении #543068 писал(а):

Смотря где.

Верно. Как я уже сказал, практически нигде это и не нужно.

Droog_Andrey в сообщении #543068 писал(а):

Спадает относительно чего?

Относительно значения в центре. К этому определению, конечно, тоже можно разнообразно придираться и уточнять, но практической надобности в этом нет, опять же, поскольку радиусы никому не нужны.

[BISHA]

Ktina в сообщении #542732 писал(а):

Какова, скажем, вероятность того, что радиус атома фосфора будет равен радиусу моего глазного яблока?

Если есть энергия ионизации, то и размеры атома будут не бесконечны.
Ktina

А фотография провокация или намек .... на цену вопроса?

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #543186 писал(а):

Относительно значения в центре.

О ужас-то какой. В таком случае у Вас радиус атома, например, цезия будет в сотни раз меньше радиуса атома водорода.

Вы готовы указать, где именно применяются столь неадекватным образом измеренные значения радиусов?

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #543281 писал(а):

О ужас-то какой. В таком случае у Вас радиус атома, например, цезия будет в сотни раз меньше радиуса атома водорода.

А если посчитать?

Droog_Andrey в сообщении #543281 писал(а):

Вы готовы указать, где именно применяются столь неадекватным образом измеренные значения радиусов?

Я готов указать, что ни о каком измерении здесь речи не идёт. Только о расчёте.

[druggist]

Munin в сообщении #543282 писал(а):

Можно просто взять кеплерову орбиту в кулоновском потенциале, и увидеть, как меняется её масштаб с изменением массы электрона.

Нет, не совсем просто, я вспомнил,...одно уравнение это принцип неопределенности(ср.: правило квантования момента импульса Бора для наинизшего уровня),другое это да, уравнение движения по орбите в поле точечного заряда(закон Кулона) Два ур-я - две неизвестных. Все, вот теперь просто

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #543282 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #543281 писал(а):

О ужас-то какой. В таком случае у Вас радиус атома, например, цезия будет в сотни раз меньше радиуса атома водорода.

А если посчитать?

Я уже делал эти расчёты для разных атомов, а потому говорю абсолютно уверенно.

Munin в сообщении #543282 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #543281 писал(а):

Вы готовы указать, где именно применяются столь неадекватным образом измеренные значения радиусов?

Я готов указать, что ни о каком измерении здесь речи не идёт. Только о расчёте.

Хорошо. Вы готовы указать, где именно применяются столь неадекватным образом рассчитанные значения радиусов?