Интересная задача [Теория вероятностей]

[Whitaker]

Здравствуйте друзья!
Пытаюсь решить такую задачку, но честно говоря не понимаю ее условие. Помогите пожалуйста.
Два игрока играют в безобидную игру (то есть шансы на выигрыш одинаковы) и они договорились, что то, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Однако на самом деле игра остановилась, когда первый игрок выиграл 4 партий, а второй - 3. Как справедливо следует разделить приз?

Если я правильно понял, то все происходит так: Получает приз тот игрок, который первым выиграет 6 партий. Например, 12112212121 - побеждает первый игрок, 1112111 - побеждает первый игрок.
Но ведь игра завершается, когда первый выиграл - 4 партий, а второй 3. Получается, что как бы никто не выиграет. Что значит "Как справедливо следует разделить приз?"

С уважением, Whitaker.

[gris]

Раз Вы позиционировали задачу как теорверную, то разделите приз пропорционально вероятностям выиграть при гипотетическом продолжении игры до победного конца.
На самом деле должна существовать договорённость на этот случай, ибо понятие "справедливости" штука растяжимая.
Например, при подсчёте вероятность выигрыша первого игрока в одной партии можно считать априорной, а можно апостериорной.

[Whitaker]

gris
не совсем понял Вас. Можно чуть подробнее?

-- Вс фев 26, 2012 12:55:09 --

Как вообще здесь действовать?

[gris]

У Вас вопрос эквивалентен следующему: кто должен вытереть стол после игры?
Раз не было формальной договорённости, то задача не имеет решения.
Ибо при разной трактовке справедливости ответы будут различаться.
Но дело даже не в этом. Даже если пропорционально вероятностям выигрыша при продолжении.
Вопрос такой: монету бросили тысячу раз и всё время выпадал орёл. Какова вероятность того, что в тысяча первый раз выпадет орёл. Приглашать Байеса или нет?

[Whitaker]

ну здесь нужно решать без формул Байеса.
Вообще мне непонятен вопрос задачи "Как правильно следует разделить приз"? Ведь первый играет 4 партий, а второй - 3. Получается, что победителя не будет. Непонятно все это ......

[gris]

А что Вам не понятно? Даже в преферансе на тему досрочного окончания игры не пришли к единому мнению. Кто в гору и пулю дописывает, кто висты пишет друг на друга.
Сели играть в шахматы на сто рублей, а игру прервали. Как деньги делить? Пешки считать?
Так и тут. Нет чтобы задать вопрос: какова вероятность выигрыша у первого игрока, если вероятность выигрыша в каждой партии строжайше одна вторая.

[Whitaker]

gris в сообщении #542753 писал(а):

А что Вам не понятно?

Все непонятно

[gris]

Два игрока сели бросать монетку. Предположим, что она идеальная. Выпадает орёл — первый получает очко, решка — второй. Договорились, что играют до достижения 6 очков. Как только кто-то достигает шести очков, то игра заканчивается, и бабушкина квартира достаётся ему. То есть вопрос серьёзный.
Кинули семь раз. Четыре раза выпал орёл, три решка. А в восьмой раз монетка упала в канализацию и сгинула.
Как делить квартиру? Первый говорит: если бы играли до 4 очков, то я бы выиграл. Квартира моя полностью. Второй говорит: игру закончить не удалось. Либо берём другую монетку, либо делим пополам. Первый: с другой монеткой дачу делить будем. А с квартирой по справедливости. Если бы мы игру продолжили, то я бы выиграл с вероятностью вот такой. Так что делим три к одному. Второй: Давай уж тогда четыре к трём. И так далее.
А надо было ещё до игры договориться.

Скорее всего, устроители задачи хотели вероятность выигрыша первого игрока при продолжении игры.

[svv]

gris писал(а):

Как только кто-то достигает шести очков, то игра заканчивается, и бабушкина квартира достаётся ему.

... и тут приходит бабушка и говорит: "Не дождётесь!" Вопрос: кому должна достаться квартира?