Катенька на координатной плоскости

[Ktina]

Катенька перемещается по точкам целочисленной решётки декартовой плоскости согласно следующим правилам:

1) Изначально Катенька помещена в точку $(m, n)$.
2) Если в некоторый момент Катенька находится в точке $(x, y)$, она шагает в одну из точек

$(x + 1, y), (x, y + 1), (x-1, y), (x, y-1)$

в зависимости от того, равен ли остаток, даваемый числом $x+y$ при делении на 4, нулю, единичке, двойке или тройке соответственно.

Найти все возможные значения $(m, n)$, если Катенька прибывает в точку $(0, 1997)$, сделав ровно 1997 ходов.

[hippie]

Ответ: (997; 999) или (999; 999).