Точки и расстояния между ними

[MrDindows]

Бесконечное множество точек задано на координатной плоскости следующим образом:
Возьмём точку с координатами 0,0. А каждую следующую точку будем брать, смещаясь по спирали на $p_i$ единиц, где $p_i$ - i-тое простое число. Тоесть 2 вверх -> 3 вправо -> 5 вниз -> 7 влево -> 11 вверх и тд.
Верно ли, что все попарные расстояния между этими точками будут различны?

[MrDindows]

Не верно, вопрос снимается)

[MrDindows]

Появился новый вопрос:
Как можно явно задать такое множество? И желательно как-нибудь покомпактнее) То есть хотя бы получше варианта, где точки лежат на прямой, а расстояние между точками $A_i $ и$A_{i+1}$ равно $2^i$.

[ИСН]

Вам (судя по первому варианту) не нужно, чтобы расстояния были целыми? Тогда тривиально: располагаем как угодно, а потом немножко сдвигаем.

[MrDindows]

ИСН в сообщении #542668 писал(а):

Вам (судя по первому варианту) не нужно, чтобы расстояния были целыми? Тогда тривиально: располагаем как угодно, а потом немножко сдвигаем.

Расстояния то, не нужно, а вот координаты - нужно)